Involuties op rationale krommen ...

S I
2 0. Zes dubbelpunten van de kromme ()
3 0. Een drievoudig- snijpunt van a;
40. Nog twee drievoudige punten afkomstig- van de zooeven genoemde op p gelegene triseeanten.
Trek ik al deze singulariteiten in den vorm. van dubbelpunten genomen af van het maximum aantal der kromme
~,dan is het verschil
X__4 X 3 -6 — 3 -6z.
2
Ret regelviTak P is nu van graad g en van gcslac/zi,;
zooals ook te vinden is door afbeelding op een keg-eisnede.
~ o. DE INVOLUTIE H. ET REGELVLAK (P1 P2).
Op de ruimtekromme Rn is een involutie van den pen graad
Ip gegeven, en wij verbinden alle toegevoegrde punten P1, P2
door rechten. De meetkundig-e plaats dezer lijnen, of het
rcgelviak p door al die rechten g-evormd, beschouwen wij in
de eerste plaats. Dat de graad van p moet wezen
n' erz(n -i) (p -i
is niet moeilijk in te zien. Zoek sleehts hoeveel reehten
P1 P2 een willekeurige lijn / ontmoeten.
Daartoe besehouwen we den vlakkenbundel (1), die op
Rneen axiale I,. aanwijst, welke involutie (n -- i) (p -i)
paren gemeen heeft met de reeds aanwezige Ip.
De verbindingslijnen dezer gemeenschappelijkce paren liggen
natuurlijk in vlakken door de as 1; hun aantal wijst den
graad van p aan.
De rationeele kromme Rn laat zich punt voor punt afbeelden op een kegeisnede K2, waarop wij dan eene involutie Jp terugvinden, met een omhullende, waarvan de
kiasse gelijk is aan (p -- i), en waarvan het geslacht derhalve
1/2 (p - 2) (p - 3) is. Want in 't algemeen is7 o en steeds
i s CD3 o.