Involuties op rationale krommen ...

7 7
hoorlijk tot dubbelpunten herleid te hebben vindt men
[(u —~)2~i][(n i)2 2] (n - )(-2)
1. 2. 1. 2.
112(nQ i) (n- 2)(f2 -3l+ 2)
8 ~ ~~ ( i)(n- 2) (n — 3)
zoodat na eenvoudig-eherleiding het geslac72t vanip blijk-ttezijfl
/ __ (n- 2) (n 3)
171 ~1. 2.
~ 6.Rechts-treeks laat g' zich ook- bepalen, door afbeeldingy17
op eene kegeisnede C2. De I1, oaat dan over in een op die
kegeisnede geleg-en J11, waarvan de omhullende of involutiekromme de klasse heeft (n -i); [want in 't algemeen zullen
er geen dubbelraaklijnen zijn; daarvoor moesten er in e'en
g~roep van toegyevoegde punten minstens twee dubbelpunten
voorkomen]. Voor het geslacht der ombullende op de C,,
geldt nu
g' 1/2 (n -2) (n -3)
en dit is nu tevens het geslaeht eener vlakke doorsnede
van het regelviak p.Immers dle verbindingslijnen P' P" op
de C2 stemmen e'en aan een overeen met de reehten van
het regelviak o en daarom ook met de punten eener vlakke
doorsnede q
~ 7. TOEPASSING VOOR N 3.
De cubisehe involutie moet door twee drietallen bepaald
zijn. 1k neem daarom de tripels A1, A2, A3 en B1, B2, B3
willekeurig op de g-egeven cubisehe ruimtekromme aan.
Zij bepalen de vlakken x~ en if, waarvan ik de snijlijn a
zal noemen. Besehouw ik nu de lijn a als as van een
viakkenbundel, dan doet deze laatste op de K.3 een axiale
13 ontstaan, die de gegeven g-roepen (A) en (B) bevat en
derhalve de axiale 13 is, welke door de beide groepen bepaald wordt.