Involuties op rationale krommen ...

7 4
worden. De overblijvende snijpunten zijn dan alle punten Q.
Hun aantal is derhalve
n(n- i)[n(n-1) -2] n(n —i) (n- 2) _
2 X2 X2 2
n (n - i) (n2 -5n+6)_in(n- i)(n- 2) (n —3)
2 X 2X28
Hiermee is nog niet het totale aantal punten Q gevonden
dat in viak 7x is te vinden, want de mogelijkheid bestaat
dlat een punt Q op de as a terecht komt; wij moeten het
aantal op de -as a gelegen punten Q bepalen en die bij het
reeds gevonden aantal optellen waarna wij den graad van
Q grevonden hebben.
De lijn P1 P2 snijdt de as a in een punt, dat ik R zal
noemen. Nu wordt de lijn P1 P2 door _ I (reehten
gesneden die toegevoeg-de punten in viak x V~erbinden. Door
P1 gaan er (n- 2) en evenveel gaan er door P2. Buite'n P1
en P2 wordt de lijn P1 P2 dus door [n (n 2.' _] L -2 1 4]
reehten gesne den Of [ 1/2 n(n -- ) -2 n +3] ( 2) (n 3)
1.2.
rechten, die ik q zal noernen, want ik kan ook zegge n, op
de lijn P1 P2 zijn te vinden (n 2) (n 3) punten Q die elk
I. 2.
nog een lijn q van het regyelviak bepalen. De snijpunten
van deze lijn q met de as a voegf ik toe aan het genoernde
punt R en noem. ze punten R'. In het viak zijn aan
het punt R blijkbaar toegevoeg-d (n 2 n~ punten K'.
Ll.~~~ 1~. 2.
Doch door K gaan (n i) (n 2) bisecanten, waaronder
1. 2.
ook de lij n I P1 P2. Elke bisecant e voegt aan het punt
R evenveel punten K' toe, zoodat de verwantsehap (R, K'),
die klaarblijkelijk symmetriseh is, tot kenmerkend getal
heeft:
(n -- 1) (n -2)2 (n -3)
4