Involuties op rationale krommen ...

72
alle in een zeker viak der vlakkenbundel a zijn grelegen en
daarom noodzakelijk de as a van dien vlakkenbundel moeten
snij den. Stelt men zich voor dat op de aangegeven manier
alle toegevoegde punten door rechte lijnen zijn verbonden,
dan vormen die rechten een regelviak, dat ik zal noemen
het regelviak (P1 P2) of 't reg-elviak ~
De ograad n' van het regrelviak p laat zich eenvondig bepalen. Volgens bepaling wordt de gyraad van een regelvIak
aangewezen door het aantal besehrijvende lijnen,' die een
willekenrige rechte lijn I snijden.
Kiezen wij dan een g-eheel willekeurige lij n I in de ruimte
en maken haar tot as van een vlakkenbundel. Deze vlakkenbundel I doet op de gegeven kromme Rn een 2e axiale l
ontstaan. Het aantal gemeensehappelijke paren der beide
collocale axiale involuties van den nen1- graa d is (n i1)2.
Wordt met G1, G2 zoo'n gemeensehappelijk- paar bedoeld,
dan ontmoe t de lijn GI G, de lijn 7, en deze wordt derhalve
door (n -I)2 beschrijvende lijnen van p gesneden; dus is
n (n i1)2.
Uit het bovenstaande volgyt de slcllilig. <twee, willekeurigy
in de, ruimte aangrenomen reehten p en q worden door
(n -1) 2biseeanten eene rationeele ruimtekromme Rn g-esneden.
Beschouw slechts de lijn _5 als as van eenen vlakkenbundel, die op de g-egeven Rn eene axiale In, insnijdt.
ilet reg-elviak P van deze In is van graad (n - )2 en bezit
derhalve (n - 1)2 reehten, die de lijn q snijden, maar die
ook / snij den, want p ligt op liet regelviak p. De bedoelde
lijnen zijn alle bisecanten, want zij verbinden twee punten
van Rn1.
Een punt P1 der ruimtekromme Rn bepaalt een g-roep
van n toegevoecgde punten der I,. Door P1 gaan de lijnen
P1 P2, P1 P3...... P1 Pn. van het regelviak p.Elk punt
der oorspronkelijke kromme Rn draag-t alzoo (n -i) reehten
van p en de geheele kromme Rn is een (n — i)-voudige lijn
op het regelviak p.
De vlakkenschoof door het willekeurige punt A der ruimte