Involuties op rationale krommen ...

69
P - X wordt de bijbehoorende keg-eisnede de en, in P -X
raken en. voor twee moeten geteld worden.
Ret stelsel (P, X) heeft de formule
[5,(2n - ) (P - I)4,(2 n -5) (p -1)4]
zoodat er 6 (2 n -5) (p -1)4 kegeisneden zijn die en raken
en alle als dubbele exemplaren moeten besehouwd worden.
Ret totale aantal, rakende k,,egeisneden nit het stelsel [C2]
is nu 4 (n — 2) (2n 1) (p — I1)4.
De verwantschap tussehen de punten X die met vijf
punten Po' Po " Po "' Po"II" Pow, op een zelfde kegeisnede liggen
en de overige (p -,) punten Po is van den vorm
[(2 n- 5) (p- 5)4 (p 5), (P 1)5 (2 nZoodra P0o X wordt, liggen zes punten Po op e'en C2.
Maar ieder dier zes punten is dan als eene coineidentie op
te vatten, derhalve is het aantal kegeisneden dat 6 toegevoegyde punten bevat (2 n - ) (p I1)5.
~.Is p < - dan nernen wij (5 -p) willekeurigye punten
Ak k -. ~ p) aan, en legg-en kegeisneden door die
vaste punten Ak en de groepen der Ip. Om van ons stelsel
[C2] -,t eae egen wij de kegeisneden door de punten
Ak en een willekeurigy punt AO. Zij doen op de en een
21- ontstaan, die met de Ip, (2 n- p + ) groepen van p
punten gDemeen heeft. Door A0 gaan dus (2 n-p i)
keg-eisneden, die een groep der Ip bevatten en men heeft
ti p +i; ~2(2 n -p-K'i); ~3 (2n -p + ). Is
p 2 dan zijn er drie vaste punten Al, A2, A3 aan te nemen,
en is c~=3(2n-)
Bit blijkt ook zoo: de lijn Al A2 snijdt en bijv. in een
punt P; verbindt men nu A3 met 't aan P toeg-evoeg-de
punt P, dan heeft men e'en lijnenpaar van [e2]. In 't geheel
vindt men 3 Yi van deze paren. Uit een. punt Al gxaan
(n - ) lijnen die een paar P, P' der 12 dragen. Elk dezer
rechten vormt met de lijn A2 A3 een lijnenpaar. Van deze
vindt men er 3 (n — i). Totaal is dus ~ -- 3 (2 n -- i). Hebben
wij een 13, dus p 3,dan moeten wij Loe fnnen AI A 2