Involuties op rationale krommen ...

67
Natuurlijk zijn er 6 X 5 __. fundamentale involuties
IX2
FklI ~k1I en zes centrale kubische involuties. Deze laatste
2 3
worden ingesneden door de waaiers met centra Dk. Hunne
omhullende, in 't algemeen bij een 13 van de kiasse (p- i)
(n- i) 8, ontaardt in het driemaal te tellen centrum en
de vijf oversehietende punten D.
~ I13. OVER STELSELS VANT KEGELSNTEDEN DIE BIJ INTVOLUTIES OP RATIONALE KROMMEN BEHOOREN. (*)
Bij stelsels van kegeisneden in een viak beteekent p'., het
aantal kegeisneden door een punt,:/ het aantal dat een
reehte aanraakt, ~ het aantal lijnenparen, v, het aantal dubbelrechten (puntenparen). Tusschen deze vier kenmerkende
getallen bestaan twee betrekkingen, die men als volgt kan
vinden. Besehouw- de willekeurige lijn 1. Door elk punt
M van I gaan (j, kegeisneden, die op I (,. punten M' aanwijzen. De punten M en M'vormen een stelsel ({, ) met
2 (. cofincidenties, welke ontstaan uit de;/ kegeisneden, die
I raken, en de ~ dubbelreehten, die I snij den; dus is
2 ~/I ~Y + ~.
Neem verder een willekeurig punt 0 als centrum van
een waaier. Aan elken straal s uit 0 raken y kegeisneden;
zij bepalen nog;/ raaklijnen s' uit 0. De overeenkomst
(S, S') heeft tot symbool (~ )en 2:/ cofncidenties, die ontstaan
uit de (j kegeisneden door 't middelpunt 0 en de ~ lijunenparen; want de straal uit 0 naar het snij punt van een lijuenpaar a is een g-eval S - S'. Nu geldt derhalve de formule
2 v +
Op de rationale kromme en zij gegeven een 1p~ zoodat
p ~ 5. De J punten eener groe-p combineeren wij vijf aan
vijf en letten op de kegeisneden door vijf dezer punten
()JAN DiE VRIES. Versiag K. A. v. W. te Amsterdam, io Febr. 1904.