Involuties op rationale krommen ...

66

gevormd door t6 en de kegeisnede k~ 2,34 Deze twee
ontaarde kromrnen bepalen natuurlijk ook de negen basispunten van den eubischen bundel. Er liggen er vier in
DI D2 D3 D4, 'txee in D5 en twee in D6, derhalve is het
snijpunt van t5 en t6 het negrende basispunt.
Bovendien moeten de beide ontaardingen elkaar raken
in D5, maar ook in D6. Dit kan alleen als de reehte t6 de
kegeisnede k~23 raakt; en als de lijn t dan de kegelsnede k2 raakt, want de beide kegeisneden kunnen niet
12 3 4 5
meer dan. de punten D1, D2, D3, D4 gemeen hebben. Alle
krommen. van den bundel raken derhalve in D5 aan t5 en
in D6 aan t6.
De fundamentale involuties F4,6 en P5,6 met de toecre2 2 2
voegde involuties F, en F5,6 hebben de involutiekegyelsneden (26 en (26' Deze hebben vier gemeenschappelijke
raaklij nen..
Hoe worden die verklaard? Daartoe letten we op de
gemeenschappelijke paren van F46en F5s 6
2 3
Eene Ip en een 'q hebben steeds (p- i) (q- i) paren
grereen waaruit blijkt dat de P4,6 en de F5,6 twee paren
2 3
gemeen hebben. Maar e'en paar wordt door het dubbelpunt
D6 geleverd. Het andere noernen -we Pi 6 26 of SI6 S26. De
verbindingslijn r dezer punten snijdt nog in drie punten,
die xvij SI6S26S36 raar ook S3 P6 I~ 6 m ogen noernen.
Derhalve ligt op r ook een gemeenschappelijk paar van
F5,6 enF46
2 3
De vier gemeensehappelijke raaklijnen van (~ 6 en 026
worden dus verk-laard als volgt:
De cubische involuties F46 en F5, 6 hebben vier paren
3 3
gemeen, die drie gemeenschappelijke raaklijnen geven, want
een dier paren is het dubbelpunt D6, en de lijn r is *de
vierde gemeensehappelijke raaklijn.
De vier dubbelpunten. DI, D2, D3, D4 bepalen drie ontaarde
kegelsneden, die drie paren P1, P2, Qli Q2, RI, R2 der F5, 6
insnijden. IBlijkbaar bepalen de drie lijnen PI, P2, Ql, Q2 en
R1, R2 met de boven genoemde reehten t5 en t6 een vijfmaal
rakende kegeisnede ~ 6