Involuties op rationale krommen ...

6,3
heden nagaan, die zijn op te merken, wanneer een C5 met
zes dubbelpunten Dk (k= -T, 2, 3, 4, 5, 6) de draagster der'
involutie is.
Klaarblijkelijk snijdt een bundel kegeisneden door vier
punten D een fundamentale F5, I in, waarvan twee paren in
D5 en in D6 liggen. Derhalve is de kiasse der involutiekromme
(p met twee te verminderen en dus niet (p - ) (n -) - 4,
maar k'~ 2; m. a. w. de omhullende wordt een kegeisniede (~56
Letten wij op de verwantschap (S, S') tusse'hen de punten
S, ingesneden door de verbindingsiijnen PI, P2, dan blij kt,
dat de punten S, in dit geval een cubische involutie F5, 6
vormen, want nit SI1 P1 g-aan sleehts twee raaklijnen ni.l
P1 P2 S' S" 5"'. en S1 52 Ql Q2 S3. De verwantschap (P, S) is
hier eene (2, 3) met vijf coincidenties P -=S, waaruit volgt
dat de omhullende 65,6 eene vijfmaal rakende kegelsnede
van C5 is. Blijkbaar is P5 6 omhullende zoowel voorF56
als voor de F5'6
Deze vijf raakpunten leveren io g-emeenschappelijke raaklijnen. De F5' 6 en F5, 6 hebben samen zes cofineidenties
2 3
waarmee de overige zes gemeenschappelijke raaklij'nen van
C8en c~2 verklaard worden.
Een drietal der F5,6 bepaalt met de zes dubbelpunten Dk
eene eubisehe kromme; dus door twee driet-allen wordt een
bundel van cubisehe krommen vastgrelegd, welke de F5,6
doet ontstaan. In de punten D5 en D6 ligygen twee paren
der F2, maar ook twee paren van F3, want zoowel nit D5
als nit D6 g-aat e'en raaklijn aan p2 van de soort Qi Q2 SI
-/ D"15. De C3, die het paar van F3 insnijdt, dat in D5
ligt, moet noodzakelijk daar ter plaatse een dubbelpunt bezitten, zoodat zij met de overige krommen van den bundel
in D5 twee punten gemeen heeft. Er liggen dus twee basispunten in DL5, wat tengevolge zal hebben, dat alle overige
krommen elkaar in D5 aanraken. Maar dan doen zij het
eveneens in D6. Uit B5 gaat een reehte t5 waarop een
drietal der F5,6 ligut; t5 bepaalt met de vijf overige dubbel3 nZ7
punten D eene ontaarde C3, bestaande nit de reehte t5 en
de kegeisnede k 2,,, Evenzoo levert D6 de ontaarde C3