Involuties op rationale krommen ...

63

lijke punten B 6'p de en, te kiezen, den graad der involutie
verlaouen tot twee. Men heeft dan (n 4 utnBo
C,, te nemen.
Door kundels van den gr-aad (ii -- 2) worden dus involuties I aangyewezen van p 2....tot p = (n- 2).
Verder gaande bepalen we een bundel (B,,- van den
graad (n -i) door [1/2 (n -i) (n+ 2) - ] = 1/2 (n2+ n- 2)
punten, waaronder de dubbelpunten D der en begrepen zijn.
Er blijven 1/2 (n2 n-4) 1/2 (n2 -3 n+ 2) 2 n -- 3 veranderlijke basispunten B over, die mede 6'p of biiiiten de
en k,-unnen g-ek-ozen worden. In het eerste g-eval heeft elk
exernplaar Bn, met de kromme Cn gyemee n n (n -i)
(n- 3 n+ 2) 2 n 2 2 (n -i) snijpunten P. Er ontstaat
dus eene 12 (n -i)
Telkens punten B 6'p de Cn, nemende, kunnen wij ook
met deze bundels ten slotte eene quadratische involutie
insnijden.
Door bundels van den graad (il -i) worden involuties
I~ ingresneden van P= 2 tot....P 2 (n i).
Wij kunnen op deze manier involuties van iederen graad
op onbepaald veel wijzen verkrijgen.
Ret bestaan van veelvoudige punten tegelijk met dubbelpunten D is weder op versehillende wijzen denkbaar; maar
die gevallen zijn te onbepaald om voor eenige behandeling
vatbaar te zijn.
iT. Een derde manier om involuties te doen ontstaan
bestaat hierin, dat we a/ic basispunten B bu//en de kromme
en plaatsen.
Ret eenvoudig-ste g-eval is dan dat we slechts e'en basispunt B aannemen. De daardoor bepaalde waaier B zal
blijkbaar eene centrale involutie involutie In. doen ontstaan.
TerwijI een In, in 't algemeen eene involutiekromme F van
kiasse k' (n- 1)2 heeft, zal. F hier ontaard zijn in het
centrum B, dat 2 n - maal geteld moet worden en de
(n - ) ( 2 dubbelpunten D van kromme Cn.
I. 2.