Involuties op rationale krommen ...

62

teld worden, orndat in het algemeen de kiasse van I' zou
zij n (n -- 3)(n -i).
Ten slotte is het geval denkbaar, dat er onder de singnHere punten der C,, veelvondige punten voorkomen. Ook
dan zijn fundamentale involuties mogelijk. De geg-evens
worden nu eehter te onbepaald om. er verder iets over te
zeggen.
~ io. Een tweede manier om involuties te verkrijgyen,
leveren de bundels waarvan de basispunten zoo zijn gekozen
dat alle dubbelpunten D er toe behooren. De dubbelpunten
bepalen op ziehzelf geen bundel. Er moeten nog e enige
punten naar willekeur bij genomen worden; 't zij O6p, 't zij
buiten de gregeven kromme C,,. De bundel van den laag-sten
graad, die aan genoemde voorwaarde voldoet, is een (Bn, -2)
van graad (n- 2). Ret aantal bepalende punten is
[1/2 (n- 2)(nI 1) -I]=i /2 (n2- n -4).
Er zij n 1/2 (n -- i) (n — 2) punten D. We moeten dus nog,
12n2n.4) 1/2 (n2- 311+ 2) zznn 3 punten B bij de
dubbelpunten kiezen om. een bundel (B,,- 2) te bepalen.
Ret is duidelijk, dat nu geen paren der involutie in de
dubbelpunten der en kunnen tereeht komen. Dergelijke
bundels leveren ons het meest algfemeene geval. Op deze
wijs moeten we de involutie Il, ontstaan denken die wij in
de eerste paragraaf van dit hoofdstuk bespraken. Alleen
voor deze involuties gelden de aldaar grevonden formules.
Worden alle (n )putnBbiedeCaang-enoren
dan ontstaat eene involutie In 2-2 Want een exemplaar Bn, 2
geeft n (n- 2) snijpunt met de C,,, terwiji er (n -i) (n --- 2)
in de dubbelpunten D liggen. Ret overschietende aantal
(n2 -2n) -(n2 -- 3 n 2) = n-. —2
geeft den graad der komende involutie aan.
Men ziet oogenblikkelijk dat, wegens de vrijheid, die bestaat in het aannemen der (n -- 3) punten B, mits zij slechts
buiten de en ligggen, het aantal der involuties In -2 zeer
groot is. Verder kan men, door telkens e'en der' verander