Involuties op rationale krommen ...

6o

een k-romme van den vijfden g-raad, fnndamentale involuties
van de tweede orde ontmoeten. De in-volutiekromme r is
dan een kegreisnede.
De C,. en F van de kiasse k- ~2 (n- i) en k' ==n --- 3
zijnde moeten 2 (n -i) (n -- 3) g-emeenschappelijke raakl,-ijnen
bezitten. Zij ontstaan.
i 0. Uit de twee dubbelpunten der 12;
2 0. Uit de coineidenties der verwantschap (S, S'); de snij -
punten der lijnen P1 P2 met de en, zijn ptinten S; de (S, S')
bezit het symbool [(n -- 4) (n -- 3)] met dubbel zooveel
coincidenties.
3 0. Uit de coincidenties der overeenkomst (P, S) die voor
te stellen is door [(n- 2), 2 (n - 4)]; dus (n- 2) -4 2 (n- 4)
3 -i gevallen P - S. De kromme en en F zullen
elkaar in P =-S aanraken. We moeten derhalve (6 n- 20)
gxem eenschappelij ke raaklij nen rekenen.
Deze drie gyevallen leveren nu
2 (n-3)(n 442 (3 n I ) 2 (n — i) (n-3
g7Icemeei-schappelijke raaklijnen, wraarmee zij alien verantwoord
zij n.
Omdat F van het geslacht nul is, zal men v\,oor het aantal
dubbelraaklijnen vinden
waaruit voor den graadl van F is af te leiden
De onderstelling n ~, levert dan dat F een kegyeisnede
zal wezen.
Zoekt men het aantal 7'2 door het aantal paren te bepalen
dat het stelsel (S, S') met de 12 gemeen heeft, dan vindt
men te veel, want dit aantal is (n- 4) (n- 3) en daaruit
zou volgen
IF2 == 1/2 (n -3) (n-4)
dus voor n 5wordt W'2 I:, wat niet waar is.
M~aarunit D1gaan naar F 3 (n — 3) raaklijnen. Een draagrt