Involuties op rationale krommen ...

5 8
vroeger dat eene 13 door een drietal en twee paren kon
bepaald worden. Wij kiezen daarvoor het drietal A-,, A2, A3
en de paren BI., B2 en 0', 0", wx~aardoor' wij weder den
bundel kunnen vinden die de bedoelde 13 doet ont'staan. Legde kegeisnede A.1, A2, A3,0 0"', 0"', dus rakendle in C)"' en
let op het punt P dat zij op C4 aang-eeft. Dan de kegelsnede B1, B2, P, 0"', 0"'. dus eveneens rakcend in 0"'. De
beide kegeisneden leveren nog- e en snijpunt Q op buiten
C4. De vier punten (0"'. 0"' P Q) bepalen een bundel die
op de C4 eene 13 insnijdt en wel de gegevene.
Immers e'en exemplaar geeft het drietal Al, A2, A3, eon
tweede geeft het paar B1, B2 en de ontaarde kegeisnede
(0"'1 P, 0"' Q) wijst op een drietal dat het paar 0', 0" bevat.
De lijn P Q draagt een drietal der 13 en is dus drievoudige
raaklijn der involutiekromme.
Verder blijkt gernakkelijk dat fI5 nog drie dubbelraaklijnen bezit en dus eene ]: is v\,an g'eslaeht nul.
~ 9. INXSNIJDE NDE BUNDELS.
Wij willen in deze paragraaf eens nagraan hoe involuties
op een g-egeven rationale kromme en k-unnen ontstaan.
Daartoe brengen we de kronmme C,, in doorsnij dingy met
een bundel krommen B,,, van den g-raad in. Wij zien dadelijk,
dat de snijpunten P van elk exemplaar B,, met de kromr-nen
en een puntengrroep vormen, die door e'en punt P, onverschilligf welk, bepaald is, want met elk punt P is een kromme
van den bundel aangewezen. De ligging der basispunten
is echter van invloed op de komende involutie.
De kromme C,, van het geslacht nul bezit ten hoogyste
1/2 (n -- i) (n - 2) dubbelpunten D. Wij stellen dit geval
aanwezig. Dan bepalen 1/2 (n 3) n - 1/2 (n23
n - 2) dubbelpunten D een bundel krommen (B n, - ) van
den graad (n ) terwiji er dan nogr /10cc dubbelpunten
Den D2 overblij'ven. Dit is de bundel van den hoogsten
cgraacl, dien wij door de dlubbelpunten kunnen bepalen.. Men