Involuties op rationale krommen ...

'52
ontmoeten. Dan moet blijken, dat T' T" een paar der toegevoeogde 13 vertegenwoordig-t. Hiertoe kiezen we ergens
een ander paar B1, B2 der 12 en merken op dat de vijf
punten 0, B1, B2, T', T" een keg-eisnede bepalen, die nog een
achtste snijpunt T... met de C4 heeft. We kunnen nu zegygen dat door de vier punten 0, T', T", P" twee kegyeisneden
gaan ni. (0, T', ii 7/"".. B1, B2) en de ontaarde kegeisnede
(0 T"', T' T") waarvan deeerstehetpaarB1,B2,detweede
het paar A1, A2 der 12 insnijdt; de bundel kegeisneden bepaald door de vier grondpunten 0, T', T", T"', doet derhalve
op de gegeven C4 de aanwezig-e quadratische involutie ontstaan en hiermee is bewezen dat de punten T' T" toegyevoegde punten der A~oeg-)evoegde>> Zijn.
De verbindingslijnen A1, A2 van de paren der quadratisehe involutie 12 zijn de raaklijnen der omhullende F3~; en
tegelijkertijd zijn het de verbindingrslijnen van toeg-evoegde0
punten T', T" der cubische involutie en dlus raaklijnen van
de involutiekromme behoorende bij de 13; zoodat de beide
toegevoegyde involuties 12en 13de zel dc involutiekcrornme F73
hebben. Door deze kenmerkenale eigyenschap zijn wij in
staat, de verdere bijzonderheden van f3 op andere wijze te
verkrijgen, dan in het algemeene g~eval eener Ip. Voor de
omhullendle F der 12 eldt
n' = (p -I) (2n p 6)- 4,
Daar de 12 en de 13 eene gemeenschappeiijke involutiekromme hebben is elk punt der C4 het snijpunt van drie
raaklij'nen aan IF, want elk punt der C4 is dan als een punt
P der 12 maar tevens als een punt S' der 13 aan te zien.
Op zoo'n manier zijn aan het punt P1 S' toegevoegd drie
punten ni. P2, S" en S"', dlus gaan door elk punt der C4
drie raaklijnen d. w. z. de kiasse der omhullende F is drie.
Dat de C4 en F3 elkaar in zes punten R raken, volgt nit
de verwantschap bestaande tusschen de punten A en S der