Involuties op rationale krommen ...

5'1
~ 6. DE iNvOLIJTIE 12 OP EE-N KROMME VAN DE
VIERDE ORDE MET DRIEVOUDIG PUNT.(`%)
Een kromme van de vierde orde met een drievoudigy
punt 0, is van het g-eslacht nul en kan ons derhalve dienen
als draagster eener quadratisehe involutie 12.
De involutiek-romme F7 is van de derde kiasse.
Wij nemen het punt 5' van C4 willekeurig-, en letten op
de kegeisnedenbundels bepaald door de basispunten
(0, 5', PI, P2) en (0, 5', QDi, Q2).
Die bundels doen nog twee andere quadratisehe involuties
op de C4 ontstaan, die een paar 5"' 5"' gerneen hebben.
Wij hebben dus de conisehe groepen
(0O, SII 1, I5I~ IS/'', iP1, P2) en 670, 1SI, 1S"', 18''', Q1, Q2)
waaruit blijkt dat een bundel kegeisneden met de grondpunten (0, 5', S", S"'..) eene involutie 12 insnijdt, die de paren
P1 P2 en Q1 Q2 bevat. Doch dan is zij noodzakelijk de
involutie van uitgang, want eene involutie 12 is door twee,
paren volkomen bepaald. -Bedenkende dat het punt 5' volkomen willekeurig werd gekozen, mogen wij zeggen, dat
iedere quadratisehe involutie 12 op een C4 met drievoudigpunt door oneindig veel keg-eisnedenbundels kan worden
ingesneden, terwiji. de veranderlijkce basispunten S eene
eubisehe involutie 13 vormen.
Wij noemen de involutie (S) tLoegevoeg-d aan de quadratisehe. Van de ontaardingen van den bundel (0, 5', 5"', S"'I)
leveren de drie deelen 0 5', 0 5"' en 0 5"' g-een paren der 12.
Alleen de reehten 5'S", S"S"' enS'" geven paren
der 12. Wij hebben hier drie paren der 13 die met drie
paren der 12 op eene reehte liggen.
Steeds ligt elk paar der quadratisehe involutie op een
reehte met een paar der toegevoegd~e. Immers besehouw
het paar A1, A2 der quadratisehe involutie en laalt- de verbininglij AA2de C nogr in de beide punten T'IT"

*) Zie: JANT DE VRIES, VerSI. K. A. v. W., Amsterdam iMAei I go0I.