Involuties op rationale krommen ...

48
i 6 gemeenschappelijke raaklijnen. Hun ontstaan is als volgt
te verkiaren. De involutie 13 beZit 2 (p- i) 4 dubbelpunten, waarmee vier gemeenschappelijke raaklijnen verklaard zijn. Snijdt de lijn Al A2 de cubisehe kromme in
een punt P dau zien wij gemakkelijk in dat de verwantsehap (A, P) tot symbool liceft (4, 2). [Want nit h et punt Al
gaan dle twee raaklijnen Al A2 en Al A3 dlie elk c'en punt P
aanwijzen, terwiji nit een punt der C3, als een punt P opgevat, vier raaklijnen aan F kunnen getrok-ken worden, doch
sleehtl. twee van de soort P C1 C2; de andere twee verbinden
P - Th met zijn beide toegevoegde punten B2 en B3. Bij
een punt A behoore'n dus twee punten P en bij C'Cn punt P
vier punten A.] Deze overeenkomst (4, 2) heeft 6 coineidenties,
waaruit blijkt, dat de kromnmen C4 en _F4 elkaar in 6 punten
R aanraken; hierdoor ontstaan 12 gemeenschappelijke raaklijuen. We hebben dus de i6 gemeensehappelijke raaklij nen verklaard.
De involutiekromme F bezit N.n dricvoudidgw raaklij n. Zij
ontstaat nit de lineaire gyroep, die de 13 bezit. Immers, zoodra de drie toegyevoeg~de purnten PI,PF2,P3 collineair d.wx. z.
op eene rechte liggen, is die reehte 1P1 P2 P3 eene drievoudige raaklijn der- omhullende F.
We moeten echter riog laten zien dat de 13 zoo'n lineaire
groep, bezit.
We k11unnen het zien nit de verwantschap bestaande tusschen het punt A3 en het- snijpunt P van de lijn A1 A2
met de eubisehe. Dat is eene (I, 2) met drie coineidenties
die e'ene drievoudige raaklijn bevatten.
Maar eigeuaardig is een andere afle-iding. We hadden
de involutie 13 bepaald door de beide drietallen A1, A2, A3
en BI B2, B33. Nemen we nu hiet punt P geheel willekeurig
op C3 aan dan kunnen wij ons denken de kegeisneden
(Al A2 A3 D Py Cli (B1132 B3 DP)p-C.
Klaarblijkelijk hebben de kegreisneden Y, en C3 nog twee
snijpunten () en R buiten de C3.