Involuties op rationale krommen ...

4 7

P - B2 -A2 snij den. Zoo zien wij dat het punt P - B2-A2
6p de omhullende F2 valt, en dat r2 de 1ijn A., A-2 in het
punt A2 zal aanrakzen.
Zoo'n ptuit P -- A2 is eene coincidentie, van de verwantschap (A, P). Deze bezit het syrnbool (1, 2) zoodat er dri'c
coineidenties bestaan.
[`Uit- een punt Al gaat n. 1. sieehts e'ene raakl;ijn A1 A2 die
ook slechts e'C'n punt P op de C3 insnijdt. En nit een willekeurig punt der C3 dat ik als een punt P kan beschouwen
gaat maar eene raaklijn van de soort P A1 A2. Bij e'en punt P
behooren dus twee punten A. De candere raak-lijn uit P
verkrijgut men door P als een punt der 12 te beschouiwen.
Uit P-B1 gaat dan nog de raaklijn PB2, doch die bedoelen
wij niet.]
De drie coineidenties wijzen er op dat de eubisehe
kromme C3 en de involutiekromme 1~2 elkaar in drie punten.
raken. Hierdoor zijn de 6 snijpunten van C3 en F2 te verkiaren.
De omhullende ~2 is dus een drieziiaal-rakendc kegreisnede.
De C3 is van de vierde kiasse en ~2 van de tweede.
Hunne acht gemeensehappelijke raaklijnen zijn nu gemakkelijk
te verkiaren, De drie raakpunten van C3 en ~2 leveren er
zes en de beide dubbelpunten der 12 geven er nog twee ebij.
~ 5. DE INVOLUTIE 13 OP EENE RATIONALE VLAKKE C3.
Twee willekeurig-e drietallen A1, A2, A3 en B1, B2, B3 op
eon kromme C3 met een knoop D bepalen een involutie 13.
Volgens onze gevonden resultaten heeft de involutie I,. op
eene k-romme C1, eene omhullende P waarvan de kiasse
kczz(p -i) (n -i) ende graad n'=(p — 1) (2n +p 6)
Voor ons geval is p 3, n 3, en vinden wij
De rechtstreeksche afleidingy van dit resultaat is eehter
belangrrijk.
Uit het dubbelpunt D gaan vier raaklijnen aan P d. wv. z.
de Idassc van P is k' ~ Zoodoende bezitten C' en f4