Involuties op rationale krommen ...

43
geslacht hebben als de omhuilende P van I * Blijkbaar is
de omhullende van de (p ___)e klasse en dan is het g~eslacht van F
go1/2 (p -2) (p- 3)
want in het algyemeen heeft Fo~ geen dubbelraaklijnen.
N-\u geldt algemeen voor het g-eslaeht van F
g'1 1/2 (k' - 1) (k'- 2) -7' CD
of omdat steeds go g: ' is,
-3 (n - j)(p - ) +2~ — 7 -- CD'.
2 (7-' —J')(n - ) (p- I) 2 ---3 (n - ) (p- I) +2
(p -2) (P - 3).
of 2 (7'+ C') ~(p — s) (n -2) (np -n — 3).
Doch wij vonden boven
27'~(p- i)(n-2)(np-n-3).
Hiermee is het bewijs g-eleverd, dat (3 aois, hetgyeen wij
steeds als meetkundig duidelijk aannamen.
Wij hebben in het voorgyaande den gyraa~d n' van de invoiutiekromme F lang-s indirecten wegr bepaalcl. Wilden xvij
dien gTraad ii' reehtstreeks bepalen dan zouden wij het aantal
snijpunten van C, en IF kunnen zoeken.
Snijpunten van C, en F ontstaan in de vertakkings-pnnten der I~. Immers nit het punt PI gaan de raak-lijnen
P1 P2.... P1 Pp aan 1P. Vallen nu bijv. de punten P4 en P5
samen dan vallen ook de raaklijnen P1 P4 en P1 P5 nit P1
aan P getrok-ken samen, met het grevoigy dat het vertakking'spunt P1 op P tereeht komt. Het aantal snijpunten van C n
en P op deze wijze ontstaan is 2 (p -- 1) (p- 2), overeenstemmende met het aantal vertakkingselementen der IP
Uit de vorig-e paragraaf is gebleken dat de kromme C,
en de omhullende 1? elkaar in 3 (p- i) (n -- 2) punten aanraken. Daardoor zijn 6 (p -- i) (n- 2) snijpunten verantwoord.
Maar het geheele aantal snijpunten laat zich op deze manier
niet makkelijk bepalen.