Involuties op rationale krommen ...

42
geteld. Derhalve zij'n aan elk punt P" toegevoeg~d 1/2 (p -I)
(p -- 2) (n -- 2) punten S. Het blijkt uit Let bovenstaande,
dlat de verwantsehap (R', S) 3/2 (p -- ) (p 2) (n- 2) coincidentLies moet hebben. Wordt echter P"- S, dan liggen op
de lijn P, P', S, drie punten der involutie IP ni. P, P' en
P" -- S. Die lijn is dan een drievoudige raaklijn aan F.
De drie punten P, P' en P" op zoo'n drievoudige raaklijn
gelegen zijn alien als een coineidentie der verwantsehap
(P", S) op te vatten.
Het aantal drievoudige raaklijnen 7'3 van de involutie
k,-rornme F is dlaarom
7-3 Z l/2 (p- I)(p -2) (n — 2).
5 2. DE INVOLUTIE b, OP EEN W\ILLEKEURIGE
RATIONALE VLAKKE KROMME.
Door een der formules van PLtiCKER vinden wij nu voorden graad n' vanYF
il=k' (k' - ) --- 2 72 6723, (~) o.)
n'= zz(n i) (p -i(n p -n --- p)-.n'-(p -I) (2n +p —)
Voor helt geslacht gy' van F gyeldt dan
(0-1 /2 (lk' I) (k,' 2) -. -2 3
1/2 (np-n-p)(np-n-p-i) —
1/2 (11 -2) (p i) (np -n — 3).
1' /2 (p 2- 5 p +6)
CT '12 (p -2) (P- 3).
Wij zien hieruit dat Let g-eslacht nul is voor p 2 Of
p 3 d. w. z. voor de quadratische en de cubische involutie.
De involutie Ikan punt voor punt af gebeeld worden op een
willekeLirigye kegyeisnede C2, waarop wij dan eene J krijgen.
t5 ~~~~~~~~~~~~p
De omhu-illende ro van deze laatste involutie moet hetzel.fde