Involuties op rationale krommen ...

3)7
a, X3 a2-o
a2
-3 -~ derhalve a, a12 o.0
a,
De vereenvoudigyde gyedaante van de verwantschapsvergrelijk-ing der J2 is nu
XI x2 x3 - constante.
Heeft 'in een ander g-eval de C3 drie rei~ele buigpunten
B en een gefsoleerd punt I dan knunnen wij de beeldrechte
/ evenwijdig aan de lijn I 13, nemen en het nnlpunt daar
waar 'I B2 de beeldreehte snijdt.
De verogelijking der drievoudige punten der J2was
aox3~+3 alx2 +3a2X-+ a3=o,
H-ieraan moeten nu x -= o en x 0 Covoldoen wat slechts
graat wanneer ao0 a3 a.0 De vergelijking der J2vereenvoudigyt zich in dit geval tot den vorm
XIx2 +x2 x3 +X3 XI ~(Xi +x2 +X3).
Is ten slotte de C3 voorzien van een kceerpunt K eneen
reiel buigypnnt. B dan kieze men de beeldrechte I evenwijdigaan de lijn K B en het nuipunt in het. neutrale dubbelpunt
der involutie. Voor X1 a 2_ moet. nu x3 onbepaald
worden, hetgeen vereischt dat a2 - a3 a.0 Orndat verder
aan de vercgelijkingy der drievoudige punten x 00 moet
voldoen, volg-,t a0 o, en wordt de vergelijkingr der J2 gecondenseerd tot
XI x2 +X9_x3 +Kx3x XIo.0
*De drievoudige punaten warden gyevonden nit x2 a
d. w. z. dat. twee buigpunten in het keerpunt liggen.