Involuties op rationale krommen ...

36
moet de laatste vergelijking een wortel x a bezitten, wat
eiselit dat a3 o.0 Voor de twee andere drievoudige punten
houden wij de vierkantsvergrelijking
aOX2 + 3ax 3 a2 ~o over.
Hare discrirninant is D' = 3 (G a0 a2- 3 a )2
Be voorafg-aande vierkantsvergelijking der neutrale punten
heef to dierimnan B 2 (G a0 a2- 3 ai) en zoo zien wij
dat B en B' steeds van teeken verschillen.
Is D>o dan wil dat meetkundig zeggen, er bestaan twee
rei~ele neutrale punten. Het gevolog is dat dan B' <o en
dat er twee buigpunten imagoinair moeten zijn. Anders gezegd: heeft de eubisehe kromme twee rei~ele dubbelpuntsraaklijnen dan bezit zij slechts e'en bestaanbaar buigpunt.
Is eehter D<o en bezit de C3 alzoo een gefsoleerd punt
dan is D'>o d. w. z. alle buigpunten zijn rei~el.
Zijn D en B' beide nul dan vallen de twee neutrale punten
samen; zij vormen een Tiezu'raal ditbbcl/wtnl der J2. Dan
vallen ook twee buigpunten samen en wel in het keerpunt
dat de C3 alsdan bezit. Hebben, wij een cubisehe kromme
met een knoop dan kunnen wij de drager I der involutie J
of de zoog-enaamde beeldreehte evenxvij dig aan een dubbelpuntsraaklijn nemen en het nulpunt N daar kiezen waar de
andere dubbelpuntsraaklijn de beeldreehte snijdt, waardoor
wij de verg-elijkingy der J kunnen vereenvoudigen. Be algemeene vergelijking was.ao xlX2X3 +a, EXIx2 +a2 E XI a3 =o.
Be neutrale punten. moeten nu door xi1 o en x2 - cx~
gegeven xvorden. Voor deze beide substituties moeten wij
dus x3 - vinden. Wij zetten *de laatste vergelijking in
0
den vorm.
~aoxi +ai (X I+ X3+ aixi a2(XI j) I
Stellen wij nu X - 00 dan kom. t er
xl =0