Involuties op rationale krommen ...

33
drietal (p, p', p") staat gyelijk met drie paren en daarom is
het aantal gemeenscliappelijke drietallen der I' en 12
p q
(p-i) (p -2)(
I. 2.
Het aantal viertallen elemeniten dat eene involutie I' en
p
eene involutie 13 cemeen hebben, vindt men op een soortgelijke wijze. Kies drie elementen p, p' en p" der I' uit
p
een groep, dan bepalen zij (p - 3) elementen p der I' en
p
(q-3) elementen q der 13, en wij hebben sleehts het aantal
gevallen p q te bepalen.
__ ~~~(p- i) (p 2) (P- 3)
Een punt pbepaalt (p -i) punten p die --- —------------
drietallen kunnen vormen; en elk drietal wijst (q -- 3)punten
q aan.
Een punt q bepaalt eene 1 2 die met de I, volgens boven
gemeen heeft
I. 2.
terwiji door elk zoo'n drietal (p —3) punten p zijn aang-ewezen. Uit liet gezegde ziet men licht in dat tussehien de
elementen p en q de overeenkomst
1.2 3. 1. 2.
bestaat, die 4( 1) (p 2) (p 3) (q —3
I. 2. 3.
dubbelementen bezit. Zooveel gemeensehappelijke viertallen
moeten er dan ook zijn.
Maar e'en viertal staat gelijk met vier drietallen, vandaar
dat het aantal gemeensehappelijke viertallen eener I1p en eener
13 ten slotte is
q
1. 2. 3. q 3