Involuties op rationale krommen ...

3'1
Ret algemeene resultaat zal zijn dat (k- 2) willekeurig
gekozen elementen eener 1k in
p
I. 2.
neutrale k-voudigre groepen voorkomen.
In een 1k mag men steeds k elementen greheel willekeurig
p ~
kiezen, en men kan ze daarom aan k voorwaarden laten
voldoen. Men kan vragen naar het aantal groepen met k
dubbelelementen. Bij eene 12 dus 'naar het aantal groepen
p
met twee dubbelelementen. We hebben afgeleid dat elk
element el eener 12 in 2 (p- 2) groepen met een dubbelp ~ _
element D voorkomt. In zoo'n groep zijn dan aan het element el nog (p- 3) dergelijke elementen e toegevoegd.
Voegy nu twee elementen el en e aan elkaar toe wanneer
ze met D in' e'n groep liggen. Zij vormen dan een symmetrisch elementen stelsel met kenmerkend getal 2 (p - 2)
(p- 3). Dit stelsel bezit 4 (p- 2) (p- 3) dubbelelementen
D', die dus naast het dubbelpunt D in een zelfde groep
voorkomen. Van D' uitgaande vindt men ook het dubbelelement D. Derhalve zijn er 2 (p- 2), p 3) groepen in
eene 12, die elk twee dubbelelementen bevatten.
p
Hoeveel groepen met drie dubbelelementen zijn er nu bij
eene 13? We houden weer e'en element el vast, dan vormen
p
de overige eene 12 die 2 (p -- 3) (p- 4) groepen met twee
p -I
dubbelelementen bezit. In zoo'n groep zijn nog (p - 3)
elementen e; tussehen de elementen el en e bestaat blijkbaar eene symmetrisehe overeenkomst van den graad 2 (p- 3)
(p 4 z) (p -3), welke 4 (p- 3) (p- 4) (p -3) dubbelelementen heeft. Zij komen echter drie aan drie in e&en groep voor.
Derhalve bezit eene 13
p
4/ __ ~~~~23 (P- 3)(P -4) (P- 3)
(p* ~~~' (p-4) ~~~ 1. 2.3.

groepen met drie dubbelelementen.