Involuties op rationale krommen ...

29
~ 6. In een 1 2zal iedere groep van J elementen door
p
twee g-eheel wi'llekeurig gekozen elementen bepaald zijn.
Doch het komt voor dat twee elementen el en e2 geen
groep bepalen. Het eenvoudigste is dat we weten de beide
elementen el en e2 komen voor in 17iwc g-roepe n. Dan moeten
zij noodzakelijk in alle grroepen der 12 thuis behooren.
t:!' ~~~p
Stel toch de 12 algebraisch voor door de vergelijking:fo l xf1I X2 f2 eeo
waarin de funeties f van den pen graad in de veranderlijke
x zijn. Zijn nu twee elementen el en e2 bekend dan weten
we de bij-behoorende waarden x1 en X2, die g-esubstitueerd
in de genoemde vergelijking, twee van die vergelijkingen
doen ontstaan, zoodat uit dat tweetal de beide parameters?q en X2 oplosbaar worden.
Zet nu in de -bovenstaande vergelij king de g-evonden
waarden van x, en X2, dan heeft men e'ene vergelijking van
den P"I graad in de veranderlijke x. De f wortels dezer
vergelijking bepalen nu de J elementen eener groep, waaronder ook de gegevene el en e2. Zoo vinden we dan de
groep van y5 elementen zoodra er twee gegeven zijn. Gok
kan hieruit blijken dat het geheel onversehillig is, van welke
tw",ee elementen men oorspronkelijk uitging.
Maar in gxeval nu de funeties fo en f, twee groepen voorstellen, die beide het paar el e2 bevatten, zullen zij een
factor q~ bevatten van den fzuceden graad in x. De vergelijk-ing (~ o levert dan de elementen el en e2 op.
Handelt men als boven door de beide wortels van o
in de vergelijking der 12 te substitneeren dan ontstaan twee
17~~~~ ~p
vergelijkingen
X2 fx' - o en A2fx- o.
De eenigYe oplossing is X2 o, zoodat de g-roep die el en
e2 bevat uevonden moet worden nit de vergelij kingfo +Mf~ 0o.
De parameter A1 is echter onbepaald; hij kan alle waarden