Involuties op rationale krommen ...

2 8

willekeurig punt ek -2 voldoende zijn om 3 (p -k) groepen
met een drievoudig punt A te bepalen, en wordt bij die
(k 3) punten e een punt A gevoegd, dan is ecen heele
groep bepaald of wel zijn dan (p-k) punten ek 2 aangewezen. Tusschen de punten j en ek - bestaat daarom eene
verwantschap met symbool
l(p —k), 3(p —k)I~
De 4 (p - k) dubbelelementen dezer verwantschap zijn
4 (p - k) viervoucdijgke punten der involutie, en het blijkt hieruit
dat (k - 3) geheel willekeurig gekozen elementen in 4 (p - k)
groepen met een viervoudig element voorkomen. Elk der
(k - 3) vaste punten c is ook als viervoudig element op te
vatten, waardoor telkens een groep van p elementen bepaald is.
Het algemeene resultaat is uit het besprokene af te leiden.
Worden n.l. (k-1) willekeurige elementen vastgehouden
dan komen die in (1+ i) (p -k) groepen tegelijk met een
(1+ i)-voudig- element voor. Voor het greusgeval 1 - kzien we dat ieder punt e der involutie 1k in k (p - k) groepen
met een k-voudig element voorkomt. Een k-voudig element
bepaalt eehter een heele groep van p punten dus nog (p - k)
punten c. De verwantsehap tussehen de punten c en de
k-voudige punten der 1k moet derhalve voorgesteld worden door
p
(p -k), k (p -k).
Zij geeft (k+ i) (p- k) punten der involutie 1k aan die
p
(k + i)-voudig zijn.
In elke involutie van den pen graad en den ken rang is
het aantal der (k + i)-voudige elementen
(k + i) (p - k).
Men kan steeds k punten geheel naar willekeurig kiezen,
steeds zal een gyroep van I punten bepaald zijn. Zoo kan
men ze ook laten samenvallen twee, drie, enz. tot k toe.
Elk punt als k-voudig element opgevat zal ook een groep
van J punten bepalen. Valt nu een der toegevoegde punten
met 't k-voudige samen dan ontstaat een (k i)-voudig p unt.
Hun aantal is nu gevonden.