Involuties op rationale krommen ...

2 7
Door k geheel w~Nillekeurige elementen wordt een g-roepvan p elementen bepaald. N~atuurlijk k<p. Neemnfu eens
(k -- i) elementen el, e2...... e-' willekeurigy aan dan
is flog sleehts c'6n ander wvillekeurigy puflt noodigr om eeu
g-roep van J punten te bepalen, als wij het tenminste over
eene Jun/cninvolutie hebben. Denk verder de gekozen (k -i)
puflten als vast, dan blijkt dat de veranderlijke punten eene
Ip- k +. vormen van den cerslen rang.
Deze involutie Ip, - k +, bezit 2 (p -k) dubbelpunten, d. w. z.
wanneer men (k -i) punten el, e2......ek -., willekeuriokiest zij n er 2 (p- k) g-roepen waarin die punten el, e2.....ekvoorkcomen en waarin bovendien een dubbelpunt aanwezig
is. Toch hoeft zoo'n dubbelpunt niet steeds buiten de (k- i)
punten e te vallen, want elk dier puflten zal in een bij~zonder
geval dubbelpunt kunnen worden. Men mag immers elk
der punten e als dubbelpunt beschouwen en dan is telkenis
een groep van J6 punten bepaald.
We nemen nu het aantal vasie punten e'en minder; we
denken bijv. de punt-en el, e2......ek -2 als vasle punten.
Zoodra het punt ek -, er willekeurig- bij gekozen wordt, zijn
er 2 (p -k) groepen bepaald met een dubbelpunt D, zooals
boven bleek. Fen willekeurig- dubbelpunt D zal echter met
de (k - 2) punten c ecn heele g-roep van y5 punten vastleggen,
of e&en punt D bepaalt (p -k) punten e~ -,- We zien tussehen
de punten D en de punten ek -, eene verwantschap ontstaan
van den vorm
Zij bezit volgens vroeger 3 (p -k) dubbelelementen; zoo
vaak valt een punt D met een punt ek-, samen.
De samenvalling van ccen punt D met een punt ek -, doet
een dri'evoudz< punt ontstaan, m. a. w. (k -2) willekeurig gekozen elementen zullen in 3 (p -k) groepen met een drievoudig element voorkomen. Weder zal elk dier (k- 2) vaste
elementen als drievoudig- mogen aangenomen worden, waardoor telkens een groep van f punten bepaald is.
Zijn er (k -) punten el, e2......ek3 vast, dan zal e'en