Involuties op rationale krommen ...

2-3
gerneen met D2, en is dus identiek met D2. De involuties
zijn dan ook identiek.
Gemakkelijk is uit het bovenstaandle af te leiden dat een
cubische involutie bepaald is door een drietal en twee paren.
Zij Al, A2, A3, het gegeven drietal; B1, B2 en C1, C2 de beide
paren.
Elk dezer punten is toegevoeg-d aan twee andere; behoort
dus tot eene (2, 2). -Van de direetiekegeisnede dezer (2, 2)
zijn vijf raaklijnen geg-even, die tevens raaklijnen van de
involutiekegeisnede zijn. De twee bedoelde kegelsuede vallen
samen en derhalve zijn de involuties weder identiek. Wij
vonden het. laatste in 't vorige hoofdstuk langs anderen weg.
De symmetrische verwantsehap (in, n) zal (m +m) 2 m
coi~ncidenlics bezitten, dat zijn punten die met hun toegevoegde
samenvallen.Zijn aan het punt X de ni punten X' toegevoegd en vallen
van deze laatste punten er twee samen, dan hebben we een
dilbbclkunl X', met het punt X als vcrtakkIzg-scbc,1i7/zcnt. Ret
aantal van beide is 2 m(M - ).
~ 4. COLLOCALE STELSELS.
Men kan zich op een zelfde kegeisnede voorstellen eeue
verwantsehap (in, n) tegelijk aanwezig- met eene involutie Ip.
Zij hebben direetiekrommen van kiasse (m +n) en (p -- i).
Ret aantal g-emeensehappelijke raaklijnen dier beide krommen
is derhalve (m n) (p -- i). Anders gezegd:
KKEene verwantschap (in, n) en eene Ip, die colloeaal zijn
hebben steeds (m + u) (p -i) gemeensehappelijke paren~>.
Een symmetrisch elementenstelsel (in, n) heeft eene direetiekromme van kiasse mi. Is zoo'n stelsel eollocaal met eene
I~ op een kegeisnede dan zullen er blijkbaar m (p -- i) gemeensehappelijke paren zijn.
Twee stelsels (in, n) en (in', n') hebben (m +n) (in'+ n')
gem eensehappelijke paren en twee syTmmetrische stelsels
(in,m) en (in',mi') zullen mm Ii'geineenschappelijke paren be