Involuties op rationale krommen ...

I 8

andere rechte en wel zoodanig dat met e'en punt X overeenkomen ii punten Y, en met e'en punt Y overeenkomen nm
punten X. Men zegt nu, dat tusschen de punten X en Y
een verwanlschaj, (in, n) bestaat, of ook dat de puntenstelsels
(X) en (Y) in rn —n — ledig verband staan. leder stelsel op
zichzelf heet, wanneer het op een rechte of in 't algemeen
op 'n rationalen drager wordt gevonden, een ralionaal clemenzlenIzIslese.
Laten we de beide rechten, waarop we de stelsels (X) en
en (Y) dachten, in e'en viak vallen, dan is licht te begrijpen
dat zij tegelijkertijd op een kegeisnede kunnen voorkomen.
Daartoe kiezen we slechts een willekeurig punt M op een
in het bedoelde viak gelegen kegeisnede C2. Projecteer nit
M de beide stelsels (X) en (Y), en de punten der C2 worden
gerangschikt in dezelfde verwantsehap (in, n).
De beide rechten waarop we de puntenstelsels (X) en (Y)
dachten, mogen we ook laten samenvallen. Maar dan hebben
we aan een nulpunt genoeg. De veranderlijken x en y nit
vergelijking (i) stellen in dit g-eval afstanden tot hizeizlfaf
nulpunt voor, vandaar de mogelijkheid dat zij aan elkaar
gelijk worden, en een punt X met zicizzelf overeenkoint.
Ret is een punt X -Y dat tot beide stelsels behoort. Men
noemt zoo'n punt gemeensehappelijk aan beide puntenstelsels
een co~incidenizcz.
Hun aantal is gemakkelijk. te vinden. Sehrijven we de
verwantschapsvergelijking verkort
f (X, y)o
dan vinden wij de bedoelde punten door x y 3 te stellen
in die vergelijking, waardoor ze in x of in y van den graad
(in + n) wordt; in. a. w. <<elke verwantschap (in, n) bezit (in -f n)
cofneidenties>>.
Met e'en punt X koinen ii punten Y overeen. Vallen twee
van deze ii punten Y sainen dan spreekt men van een
dutbbelyiunl. Ret punt X waarvoor -twee bijbehoorende
punten Y zijn sainengevallen heet een verlakkiizgsjunz'.