Involuties op rationale krommen ...

'4
Is ook duidelijk, want het geslacht is duaal in zich zeif.
Een volledige groep raaklijnen eener Ilp geeft 1/2 p (p- 1)
punten van de involutiekcromme. Deze laatste is van den
graad (p-i) en zal derhalve door e'en volledige en (p-i)
willekenrige raaklijnenparen bepaald zijn.
Twee groepen van J raaklijnen bepalen de involutiekromme
IF, omdat zij de Ip bepalen. In elke groep zijn 1/2 p (p- 1)
punten van F gelegen, en in 't geheel zijn door twee groepen
p (p- i) punten bepaald. Doch F is van den graad (p- i)
en daarom door 1/2 (p- 1) (p -1- 2) punten bepaald.
Eisch nu
p (p —) > 1/2 (p - ) (p +2)
of
P2 3 P> -2
dan volgt dat zoodra p > 2 twee volledige groepen van
raaklijnen meer punten der involntiekrommen geven dan
voor haren bepaling noodig zijn.
Zoo is bij een raaklijnen 14 de involutie krommen Fr van den
derden graad. Twee groepen raaklijnen leveren 1 2 punten
van F, die reeds door 9 punten bepaald is. En zoo zien wij
dat del 2 hoekpnnten van twee volledige vierzij den gevormd
door raaklijnen aan e'en kegeisnede op een K3 liggen.
Bovendien blijkt dlat een 14 van raaklijnen aan een kegelsnede door drie drietallen is te bepalen. Want zij leveren
ons 9 punten der involutiekcromme, die daarmee bepaald is.
De 14 is dlan ook bepaald.
~ 7'. DE Ip~ OP EENI WNILLEKEURIGE RATIONALE
VLAKKE KROMML.
Behalve op eene kegeisnede kunnen wij de Ip. van een
rechte overbrengen op iedere rationale kromme. Immers
iedere kromme van het geslacht nul kan vertegenwoordigd
worden door een puntenreeks op een reehte. Neem bijv.
een enbische kromme met een dubbelpunt D dan zal de