Involuties op rationale krommen ...

' 3

op elke raaklijn slechts e'en punt dier meetkundige plaats is
gelegen. Zijn van zoo'n straleninvolutie twee paren bekend,
dan wordt door hunnen beide snijpunten de stand der lijn'
wii gevonden. Elke twee raaklijnen uit een punt van mi
vormen nu een paar der involutie. De dubbeistralen zijn de
raaklijnen in de snijpunten van rn met de kegeisnede.
Op dezelfde wijze kunnen wij ons de raaklijnen aau. een
C2 gerangschikt denken in de g-roepen eener 13. De meetkundige plaats der snijpunten van toegevoegde raaklijnen of
de zoogenaamde involutiekromme zal nu een kegeisnede zijn.
Immers elke raaklijn wordt door twee toegevoegde gesneden.
Wij krij gen zoo een stelsel driehoeken om de kegeisneden
van uitgang besehreven, waarvan de hoekpunten liggen op
een ujeuwe kegeisnede.
Wanneer nu in 't algemeen de raaklijnen aan een kegelsuede eene lp vormen, zal de involutiekromme F van den
graad (p- i) zijn. Bevindt zich nog eene involutie 'q op de
kegeisnede dan heeft die eene involutiekromme F' van den
graad (q-i). De beide involutiekrommen hebben (p-i)
(q- i) snijpunten m. a. w. de collocale raaklijneninvoluties Ip en
Iq hebben (p-i) (q-i) gemeenschappelijke paren.
De kegeisnede en F hebben 2 (p-i) snijpunten ontstaande
uit de raakpunten der 2 (p-i) dubbelstralen.. Elke dubbelstraal wordt door (p- 2) toeg-evoegde stralen gesneden, welke
raaklij'nen aau F zijn en tegelijk aan de kegeisnede. De
kegeisnede en F hebben dus 2 (p- 1) (p-2) gemeenschappelijke raaklijnen. Ret blijkt hieruit dat de klasse van F
moet zijn (p-i) (p -2).
Dubbelpunten zal F niet hebben.
Bovendien volgt uit k z n (n -I) -2~ X waarin a
dat ook x, ~O.
Voor het geslacht van F geldt
g 112 (n -i) (n —2) - Of
g1/2 (p -2) (p- 3)
Ret geslacht der involutiekromme is hetzelfde voor de
punteninvolutie als voor de raaklijneninvolutie.