Involuties op rationale krommen ...

12

construetie. Stel gegyeven de viertallen (A) en (B) van een 14
op een kegeisnede.
De ontaardingen (Al A2, A3 A4) en (B1 B2, B3B4) leveren
vier snijpunten, die een bundel kegeisneden bepalen. De
derde ontaarding levert een derde viertal (C). Door herhaalde toepassing dezer construetie vinden wij zooveel groepen
als wij willen.
~ 6. DUALE BESCHOUWIENGEN OVER INVOLUTIES OP
EEN KEGELSNEDE.
In het platte viak zijn punt en reehte duale begrippen.
Zoo kan een stralenbundel, die nit 'n punt M een op een
rechte gelegen quadratisehe involutie projecteert, als de duale
omzetting dier 12 worden beschouwd. De stralenbundel met
M als middelpunt is dan eene quadratisehe straleninvolutie.
Zij zal twee dubbeistralen bezitten.
Bestaat op een reehte een I, dan kunnen wij op dezelfde
manier, door projeetie nit een willekeurig centrum A1, een
straleninvolutie van den pen g-raad verkrijgen, waarin nu 2
(p-i) dubbeistralen aanwezig zijn.
Hebben wij een sehaar van kegeisneden d. w. z. alle kegelsneden die aan vier vaste reehten raken, en trekken wij nit
een willekeurig punt Al de raaklijnen aan de exemplaren
van de sehaar, dan vormen die raallijnen eene 12.
In de sehaar komen drie ontaardingren voor n.l. de drie
paar overstaande hoekpunten van de volledige vierzijde gevormd door de vier vaste reehten. Wij vinden hieruit de duale
stelling van DESARGUES dat ni1. de drie paar overstaande
hoekpnnten van een vollediige vierzijde, nit een willekenrig
punt door drie paren eener zelfde straleninvolutie geprojecteerd worden.
Trekken wij in elk punt van een punteninvolutie 12, die
geplaatst is op een kegeisnede, de raaklijn dan worden de
raaklijnen der kegeisnede in de paren eener 12 gerangsehikt.
Dat de meetknndige plaats der snijpunten van toegevoegde
stralen in dit geval eene reehte lijn in is, volgt hiernit dat