Involuties op rationale krommen ...

TI0

Voor de involutiekromrne is gevonden
n - p - ) (p -2)
p k p
0~ Bijgevolg ook frzzzo.
De onmogelijkheid van buigpunten blijkt bovendien meetkundig-Z.
Voor het geslac/zi der omhullende is makkelijk te vinden
g = 1/2 (p -2) (p- 3).
We zien uit het bovenstaande dat eerst een culb/sc/P
involutie een eigenlijke involutiekromme ~bezit en wel een
involut/ekegelsnede.
De 13 op de kegeisnede C2 is door de twee drietallen
Al, A2, A3 en B1, B2, B3 volkomen bepaald, en de zes verbinding~lijnen dezer beide drietallen raken nu aan een tweede
kegeisnede k2. Gieten we dit resultaat in een bekenden
vorm dan krij gen we:
<<Zijn twee driehoeken besehreven in zekere kegeisnede
dan raken hunne zes zijden aan een nieuwe kegeisnede~>.
Wij zien, dat er een heel stelsel van driehoeken bestaat
die aan dezelfde voorwaarde voldoen.
In 't algemeen is de omhullende der Ip. niet rationaal.
Ret geslaeht kan verminderen, wanneer in e'en groep der
involutie meer dan e&en dubbelpunt aanwezig- is. Dan wordt
het geslacht der involutiekromme voor elk meerder dubbelpunt met e'en verlaagd.
Een groep der Ip bepaalt 1/2 p (p -i) raaklijnen aan de
omhullende die door 1I2 (p - ) (p A- 2) raaklijnen bepaald is,
zooals volgt nit hare klasse. En zoo zien we licht in dat
de omhullende der verbindingslijnen van toegevoegde paren,
o. a. door e&en volledige groep der Ip, en (p- i) geheel
willekeurige puntenparen bepaald is, terwijl dan ook de
involutie zelf bepaald zal zijn.