Involuties op rationale krommen ...

9

zagen dlan ook vroeger dat de verbindingslijnen van toegevoegde punten eener 12 op een cirkel door e&en punt gingen.
Bestaan op een kegeisnede twee involuties, bijv. eene
Ipen eene 'q, dan heb ben zij involutiekcrommen waarvan de
kiasse achtereenvolgens is (p — i) en (q -i).
De beide omhullenden zullen blijkbaar (p- i) (q- i)
gemeenschappelijke raaklijnen bezitten. Zoo'n raaklijn outstaat, wanneer de twee collocale involuties een paar gemeen
hebben, zoodat twee collocale involuties Ip en 'q steeds
(p - ) (q -i) paren gemeenschappelijk hebben.
De involutiekromme der Ip en de drager C2 hebben 2
(p- i) gemeenschappelijke raaklijnen. Wat beteekenen die
voor de Ip? Het zijn eenvoudig de 2 (p- i) raaklijnen die
men in de dubbelpunten der Ip, aan de keg-eisnede kan
trekken.
Onder vertakkingsuNwl verstaat men een punt waarvoor
twee toegevoegde punten samenvallen. Zoo zal een groep
van f toegevoegde punten waaronder een dubbelpunt P1
P2, (p- 2) vertakkingspunten bezitten P3.... Pp. Aan elk
der punten P..P is immers het dubbelpunt P 2te
gevoegd.
De 2 (p -i) dubbelpunten der Ip, doen dus 2 (p -I) (p -2)
vertakkingspunten ontstaan.
Uit een vertakkingspunt P3 gaan naar het bijbehoorende
dubbelpunt P1 P2 de twee raaklijnen P1 P3 en P2 P3, die
samenvallen, d. w. z. elk vertakkizzgs~unt is of~ de involutiekromme gelegen. Zoo liggen er 2 (p -I) (p- 2) punten
der omhullende op de kegeisnede, m. a. w. de graad der
involutiekromme is
(p - I) (p - 2).
Dubbelraaklijnen kan de involutiekromme niet bezitten;
daarvoor moesten in e'en groep minstens twee dubbelpunten
voorkomen en dat is in het algemeen niet het geval.
Nu is volgens een der formules van Pbicker
n ~k (k -I) -2T' 3 C3.