Involuties op rationale krommen ...

8

Zij heeft (p - i) wortels de nul zijn d. w. z. <<Elk p-voudigyt
punt vervangt (p- i) dubbelpunten~>. Ergens anders liggen
er nog (p -i).
Uit den vorm der vergelijking
ap + x bp -0o
is weder te zien dat de Ip door twee groepen volkomen
bepaald is; want dan zijn de funeties aP en bP bekend, waarmee de verg3elijking der Ip. kan sameng-esteld worden.
~ 4. DE INVOLUTIE VAN DEN pEN GRAAD OP EENE
KEGELSNEDE.
De Ip, die wij tot nu toe op een reehte hebben beschouwd,
laat zich onmiddellijk op elke rationale vlakke kromme overbrengen.
In de eerste plaats op eene kegeisnede. Nemen we op
een gegeven kegeisnede een willekeurig punt en projeeteeren
wij nit dat. punt de Ip, die op een rechte in hetzelfde viak
is geleg-en, dan snijdt de projecteerende stralenbundel op de
kegeisnede eene puntenreeks in, welke ook eene Ip, is, wegens
de overeenkomst e'en aan een tussehen de punten der beide
reeksen.
We spreken nu over de Ip op de kegeisnede ontstaan.
Worden de toeg-evoegde punten door reehte lijuen twee
aan twee verbonden, dan is de vraag: wat. is de omhullende
van al deze verbindingslijnen?
De kiasse laat zich mak-kelijk bepalen. Immers door 'n
willekeurig punt P1 van de kegeisnede C2 kunnen niet meer
dan (p -i) raaklij.nen der omhullende gaan; ni. alleen die
welke het bedoelde punt P1 met de (p- i) punten P2.... Pp
verbinden die door de involutie aan het punt P1 zijn toegevoegd.
De kiasse der omhullende of der zoogenaamde iizvolulickromme is derhalve (p -i).
Voor p 2 is de involutiekromme een e~nkel punzi. Wij