Involuties op rationale krommen ...

6
Lettende op de drie ontaardingen zien wij de bekende
sidlling van DESARGuEs dat de overstaande zijden van
een volledigen vierhoek op een rechte drie paren eener
zelfde involutie insnijden.
2. Elke 12 bezit twee dubbelpunten. Door vier punten gaan
derhalven steeds twee kegeisneden die een gegeven rechte
aanraken.
3. Ligt de gegeven rechte in het oneindige dan blijkt dat
er door vier willekenrige punten steeds twee parabolen
gaan.
~ 3. DE INVOLUTIE VANT DEN PEN GRAAD'OP EENT RECUTE.
Bepaling. ~<<Hebben wij een stelsel van puntengroepen P1....
zoodat elke groep door e'en harer punten, onversehillig welk
volkomen bepaald is, dan noemen wij zoo'n puntenstelsel eene
involutie van den pen graad of eene Ip.>>
Een bundel krommen van den pen graad zal op een rechte
/ zoo'n Ip bepalen.
Algebraisch kan men de involutie van den pen graad, op
de lijn I als drager gelegen, voorstellen door de vergelijking
aP+XbP~o.(I
x x~~x
co~rdinaat x is te rekenen van af zeker nulpunt op den
drager I en A is een parameter. Zoodra men aan x een
bepaalde waarde toekent, levert de vergelijking (i) voor de
veranderlijke x blijkbaar J waarden. Elke waarde van A
geeft een- groep van p punten aan.
Is omgekeerd een punt P1 door de abscis x1 gegeven dan
wordt door de substitutie dezer abseis in de vergelijking (i)
de parameter x gevonden en zijn de J wortels van vergelijking (i) bepaald. Hiernit is te zien dat door e&en punt P1
steeds een groep van J punten bepaald wordt waartoe ook
dat punt P1 zeif behoort, terwiji het weder onversehillig is
van welk punt der groep men uitgaat.