Involuties op rationale krommen ...

2
Door middel van de algebra laat zich het begrip van
involutie even goed verstaan. Voor de algebraische voorstelling der involutie kiezen wij op de drager I een willekeurig punt N dat nulpunt van telling wordt voor de afstanden
of abscissen van alle punten der lijn I tot aan dat nulpunt
N. De stand van een punt P1 op 7 is dan door de abscis x
bekend, terwiji evenzoo de plaats van een punt P2 door de
bijbehoorenden abseis y kan gegeven worden.
Bestaat nu tussehen de bedoelde grootheden x en y de
betrekking
ax b + b (x )... c. (i)
waarin a, b en c bepaalde coiffficiinten zijn, dan blijkt onmiddellijk dat wanneer het punt P1 en dus de x bekend is,
de y ondubbeizinnig wordt gevonden en andersom, wat
weder hierop neerkomt dat de punten P1 en P2 elkaar volkomen bepalen, of m. a. w. dat P1 en P2 <toegevoegde>
punten zijn. Maar het is eveneens duidelijk dat welk punt
men ook op I als P1 kiest, men daarbij steeds e&e'n punt P2
zal vinden en dat dit laatste punt weder het eerste kan
opleveren.
De besehouwvde toestand van de oneindig vele punten eener
rechte lijn /.i-s sleehts een bijzonder geval eener meer algemeene gedachte. Ret kan n.l. zijn dat aan het punt P is
toegevoegd het punt Q, maar dat nu het punt Q iziel het
punt P aangeeft maar een ander punt van 7. Er bestaan
dan eigenlijk t'wee puntenstelsel op 7: het stelsel (P) en het
stelsel (Q). Men noemt ze collocaal, omdat zij op denzelfden
drager zijn grelegen. Elk punt van 7 is op te vatten als een
punt P van het e'e'ne stelsel en wijst dan het toegevoegde
punt Q van het andere stelsel aan. Maar noem ik dat eerste
punt Q' ( P) dan hoort er een punt P' bij dat niet het genoemde punt Q is. Wel zijn de punten der lijn 7 een aan
naan elkaar toegevoegd, welk verband men een Iroj'cieJi
verband noemt, of ook projectieve verwantschap. Door eene
bilizzeaire vergelijking van de gedaante
a x 3y + b x + c y + d ==o (2)
is zij volkomen bepaald, wat na het gezegde geen verdere