Involuties op rationale krommen ...

103

de ontaardingsvorm die de bol met oneindig groote straal
oplevert; de Yy snijpunten der R,~ met het viak in 't oneindige
gYeven dus wccii normalen ofsehoon die snijpunten dubbelpunten der 12n zijfl.
81: <<Door elk willekeurigy punt P der ruimte gaan derhalve (3 n- 2) normalen~>.
Uit elk punt van een willekeurige lijn I gaan (3 n - 2)
normalen.
Een viak (~ door I geeft ni snijpunten S met R,~ Het normaalvlak in S snijdt volgens een lijn die in S normaal
is. De lijn I wordt nu blijkbaar door ii in gelegen normalen gesneden.
De gi'aad van het regelvlak 0. der normalen die allen
de willekenrige lijn I snijden is dus
(4n- 2).
Op het regelvlak 0 komt voor een ditbbelkromme Q.
Elk vlak door I geeft n normalen gelegen in dat vlak; dus
snijpunten, die nu dubbelpunten Q zijn d. w. z.
1. 2.
punten Q waaruit Iwecc normalen gaan.
Maar op de lijn 7 komen ook zulke punten Q te liggen.
Wijs ik de ni snijpunten van I met de ii normalen die
in elk vlak door 7 zijn gelegen, door de letters T,... Tn~ aan
dan bestaat tusschen de op 7 gelegen punten T een symmetrisehe verwantsehap. Uit T, gaan 3 (n - 2) normalen,
die (3 n- 2) vlakken ~b door 7 bepalen, terwijl in elk vlak
weer (n -i) punten Tk~ liggen.
Het kenmerkende gfetal der genoemde verwantsehap is dus
[(3n 2) (n — i)]
met 2 (n-i) (3n- 2) cofucidenties welke dan dubbelpunten
zijn die op 7 liggen. Doch is ~D zoo'n cofneidentie, dan
liggen twee normalen door D in e&Sn vlak met 7 en bij elk
dier beide normalen behooren nu (n- 2) toegevoegde punten,
in plaats van (n- i). Zoo'n punt D is derhalve een ditbbele
cofnecidentie. Op de lijn 7 lig-gen zoodoende
(n -i) (3 n 2)