Involuties op rationale krommen ...

102

paren welke zij gemeen heeft met de axiale involutie I,, bepaald door een willekeurig-e lijn a.
Uit elk punt P1 der R11 gaan 1/2 (n- 2) (n- 3) trisecanten waarop (n - 2) (n - 3) punten P2, P3.
De symmetrisehe verwantschap tussehen de punten Pk heeft
dus tot symbool
[(n -- 2) (n -3)],
Zij heeft met de axiale I1,
(n - i) (n- 2)(n - 3)
paren gemeen. Maar met e'en trisecante vallen drie koorden
samen. Be lijn a wordt derhalve door
1/3 (n -i) (n- 2) (fl-3)
trisecanten gesneden.
De graad van het trisecantenregelviak blijkt dus te zijn
n/- 1/3 (n - i) (n - 2) (n - 3).
Een vlakke doorsnede ~b is van den zelfden g-raad n'.
Be rnimtekromme zeif is een 1/2 (n -- 2) (n - 3)-voudigre
p-voudige kromme op het regelviak. Be in ~b gelegen
kromme is dus van geslaeht
1. 2. 2
~ 7> NORMALEN DER RN.
Staat de lijn P Q in het punt Q loodreeht op de ruimtekromme dan zal de bol met centrum P en straal P 0 de
R, in het voetplnt Q der normaal aanrak-en. Is het punt
P een vast punt, dan bepaalt elk punt Q der ruiimtekromme
een bol met centrum P, en deze bol g-eeft meteen nog(2 n - i) punten op Rn aan. Zoo worden de punten der
ruimtekromme gerangsehikt in eeqi 12,. door middel van eoncentrisehe bollen. Deze involutie bezit 2 (2 n- i)=4 n - 2
dubbelpunten, die evenwel niet alles op normalen door P
wijzen. Immers het viak in 't oneindige, dubbel geteld, is