Involuties op rationale krommen ...

800
Op de R,, zijn flu twee involuties van den 11ez graad aanwezig die (n -- 1)2 gemeenschappelijke paren hebben. De
verbinding-slijnen dezer paren zijo, bisecanten, die de lijn I
maar oak de andere reehte snij den.
Het raakvlak aan 0 in e&en der )i snijpunten SI vanR,
met een viak door I bevat de raaklijn. s, in S, aan Rnen
een der bisecanten S1 SI.....S1 Sn.
In elk punt der ruimtekromme R,, bestaan nu (n - i
raakvlakken aan het opperviak 0 der bisecanten d. w. z.
Rn is een (n -- i)-voudige lijn op 0.
Beschouwen we de ui in een viak door 1 grelegen snijpunten S met de r-uimtekromme, dan geven de snijpunten
van in dat viak gelegen bisecanten dutbbclpunten Q afkomstigy
van de op 0 gelegen dubbelkromme.
De graad dezer dubbelkromme (Q) is (zie Involuties op
Rationale Krommen)
1/8 (n -- i) (n - 2) (n — 3 3n -4).
Nemen we de lijn I als secante in het punt 5, dan valt
het oppervlak der bisecanten 0 uiteen in den kegfel van den
graad (n -i), die de Rn uit S projecteert en een r-cgclvla/k
van den grraad
(n -- 1)2- (n -- i) -(n -- i) (n - 2).
Elk vlak door de secante I snijdt behalve het steunpunt
SI nog (n -- i) punten S2... Sn in. Men heeft in S2 klaarblijkelijk (n- 2) raakvlakken welke de raaklijn in S2 verbinden met de bisecanten 52 S3....SI Sn. In elk punt der
Rn zijn dus (n -. 2) raakvlakken aan het oppervlak der
bisecanten. De ruinmtekromme Rn is op dat oppervlak een
(n - 2)-voudige lijn; (n -- 2) bladen van het oppervlak 0
gaan door de ruimtekromme.
De as I van den vlakkenbundel blijft 1I2 (n -- i) (n - 2)voudig. In elk vlak door I bevinden zich nog (n - i) punten
S. Zij geven
1/8(n - i) (n - 2) (n -3)(n -4)