Involuties op rationale krommen ...

99
Be vlakkenschoof door P geeft hetzelfde resultaat. (~ i.)
Door een punt P der ruimtekrommen g-aan 3 (n - 3) osculatievlalkklien die elk (n - 4) punten Q op R,, aanwijzen. Be
punten P en Q zijn blijkbaar in een symmetriscbe verwantschap verbonden die voorgesteld kan worden door het symbool
Hlierin komen 6 (n - 3) (n -.4) elementen voor die aan
zich zeif zijn toegevoegd, d. w. z.:
6 (n - 3) (n - 4) osculatievlakken raken nog ergens anders.
Ret laatste stelsel bezit bovendien 6 (n - 3) (n - 4)
(3 n2 - 2i n -4- 35) vertakkingselementen. Tot deze vertakkingselementen behooren ook de 6 (n - 3) (n -- 4) (n - 5
punten die met een coineidentie P -- Q in een zelfde oseulatieviak liggen.
Zoo blijven nog over
6 (n — 3) (n -4)3n2 — 22n +40)
paren van vertakkingspunten P, Q. Bus
3 (n - 3) (n - 4)2 (3 n - io)
paren van osculatievlakken die een koorde gemeen hebben.
~ 5 OPPERYLAK DER BISECANTENT, RUSTENDE OP
EEN RECHTE LIJN.
Een willekeurig plat viak door een lijn I wordt door de
R, in n punten gesneden, die 1/2 n (n- i) bisecanten bepalen. Uit elk punt van I gaan 1/2 (n - i) (n - 2) biseeanten.
Be lijn 1 is dus een 1/2 (n -- 1) (n - 2)-voudig-e lijn en het
opperviak 0 der bisecanten is blijkbaar van den graad
1/2 n (n -1 ) +1/2 (n - i) (n - 2) -- (n -1 2
Fen willekeurige reehte lijn in de ruimte wordt derhalve
door (n -1 ~)2 bisecanten gesneden, hetgeen ook direct blijkt,
wanneer we door de laatst bedoelde lijn en vlak,-kenbundel
leggen. Die heeft dan tot doorsnede met de kromme een In.