Involuties op rationale krommen ...

97
raaklijnen in twee opvolgende punten der R,, snijden elkaar,
d. w. z. de ruimtekromme zeif is kee'rkr-ovmre van het raaklijnenoppervlak. In (~ ontstaan Yz snijpnnten met die keerkromme, dns iz keerpunten.
Voor den radder dutbbelkroi'mmc op het raaklijnenoppervIakc wordt alzoo gevonden:
Nemen we voor I een secante, dan geeft de vlakkenbnndel I op de R,, een I,, __ met 2 (n - 2) dubbelpunten,7 of
door I g-aan 2 (n — 2) raakvlakken, die buiten I de R1, raken.
Het raakvlak door I telt derhalve voor IweCC.
Nemen we de lijn I als bisecante dan' geeft de vlakkenbundel door I op de Rn eenII - 2 met 2 (n -) dubbelpunten
Door een bisecante gaan 2 (n-3)aklkentrwjek
raakvlak in de steunpunten voor twee geldt.
Besehouwen we de raaklijn als grensgreval van een bisecante dan blijkt dat door elke raaklijn gfaan 2 (n — 3) dubbelraakvlakken. [Zie ~.
Is de lijn 1 trisecante dan snijdt de vlakkenbundel door
1 op de R,, in een In. -, met 2 (n -- 4) duobelpunten. Door
elke trisecante g-aan derhalve 2 (n-4)aklken
Uit een willekeurig punt A der ruimtekromme gaan
1/2 (n - 2) (n- 3) trisecanten [zie ~ i ], die de kromme elk
nog in twee punten B zullen snij den. De verwantschap
tussehen de pnnten A en B is blijkbaar symmetrisch en
heeft tot kenmerkend gyeval
(n — 2) (n --
zij bezit derhalve 2 (n - 2) (n - 3) dlubbelpunten. Deze punten, A - B wijzen raaklijnen aan, die de kromme snijden in
de punten B1; deze snijpunten moeten punten der dubbelkromme van het ontwikkelbaar oppervlak der raaklijnen zijn.
Derhalve keerpunten. Zoo zijn er dus 2 (n - 2) (n. 3).
ledere raaklijn xvordt door 2 (n - 3) raaklijnen gesneden.
De raakpunten van elkaar snijdende raaklijnen vormen
eene symmetrisehe verxvantschap [2 (n - 3)]. Deze heeft