Involuties op rationale krommen ...

95
De 2 bzit(n ) (n )neulrale puntenparen, d. w. z.
n 1~~~~~. 2.
ing: ~<Door elk punt der ruimtekromme R,, gaan 1/2 (n - 2')
(n -- 3) trisecanten~>.
De -I mot2( (n n -4) groepen met twee dubbelelementen bezitten, dus
ing: ~<Door elk punt der Rn kunnen 2 (n - 3) (n -4) dubbelraakvlakken gyebraeht worden~>
De vlakken der ruimte snij den op de Rn een involutie
13 in, die 4 (n -- 3) viervoudige elementen bezit, waaruit volgt
ing: <<De rationale ruimtekromme KRn bezit in 't geheel 4 (n - 3
vierpuntige oseulatievlakken (stationaire vlakken)>>.
Gok is bekend dat de 13 bezit 1.23 (n -3) (n -4) (n --
groepen met drie dubbelpunten d. w. z.
ing: ~<De rationale ruimtekromme R1. bezit in 't geheel 4/3 (n - 3)
(n - 4) (n - 5) drievoudige raakvlakken.>>
De 12 bezit 1/2 (n - i) (n - 2) iieulrale 'elementen, of
ing: ~<Door elk punt der ruimte gaan 1/2 (n - i) (n - 2) bisecanten~>.
~ 2. CENTRALE PROJECTIlE DER RN.
De rechten die de ruimtekromme nit het willekeurig in
de ruimte genomen punt P projeeteeren, vormen een kegeloppervlak van den Zen o-raad.
Ret willekeurigre vlak (~ snijdt den keggel volgens eene
vlakke kromme kn., die een zeker aantal dubbelpunten zal
bezitten. Immers, gaat door P een bisecante, dan is die
te beschouwen als doorsnede van twee bladen. In (~ levert
zoo'n bisecante dan een dubbelpunt, en in 't geheel. komen
er 1/2 (n - i) (n - 2) dubbelpunten in ~b. Dit aantal is
echter het maximum aantal 'dat een vlakke kromme van
den nonl graad kan vertoonen. Ret geslacht der kromme
kn is dus niii.

Komt het punt P op de Rn. dan wordt de projectiekegel.