Involuties op rationale krommen ...

9'I
raaklijnen gesneden wordt. Elke unisecante wordt door
twee raaklijnen outmoet; de beide andere zijn sameng-evallen
tot de raaklijn in het snijpunt der unisecante met de R3,
zoodat wij zien dat de eubisehe krornme keerkromme is van
haar raaklij nenopperviak.
Nemen we de doorsnede van twee osculatievlakken als as
van een vlakkenbundel dan bezit de op g geprojeeteerde 13
txvee drievoudige punten. Hebben deze de coordinaten
x p en x q, dan kan de vergelijking der bedoelde 13
gesehreven worden in den vorm
(x -p)'zz(x -q)';
dus is X - p= l!3. (x -q)
Geven we nu e'en punt x, dan vinden wij, omdat de f'
*maar een bestaanbare waarde bezit en J zoowel als q rei~el
zij n, voor x2 en X3 twee toegevoegd imaginaire punten.
De bedoelde 13 heeft dus dit eigenaardige dat al hare driepuntige groepen slechts e'en bestaanbaar punt bezitten.
~ 3 6. We leggen door de willekeurige lijn I een viak ~
dat de K, in Al, A2 en A, snijd~t en noemen het nulpunt PI.
Draait 't vlak 7,- om 4, dan loopt PI over een rechte 1'.
Immers, zijn M en N twee punten van /, dan moeten de
bijbehoorende nulvlakken ~-i en;/ door Pi gaan. De punten
M en N zijn vast en de punten ({z en;/ ook. De snijlijn
van ( —en i/ is dus de genoemde lijn 1'. De biseeante P, Q2 Q3
bepaalt met I' een vlak, dat nog e en punt Q3 op K,3 aanwijst.
De lijn Q, Q3, snijdt op I' een punt P2 in, dat nu natuurlijk
het nulpunt is van 't vlak (P2 1). Zoo geeft Ql Q2 op T' een
punt P2 aan, dat evenzoo het nulpunt van 't viak (P3 1)
voorstelt.
Wij zien hieruit dat de punten (P) een ku~bisehe involutie
op I' vormen, die nit de as / geprojeeteerd wordt door een
kubisehen vlakkenbundel, waarin (PI 7) (P2 7) P3 7) een drietal
vormen.
Laten wij het viak,7 in een raakvlak,- der R3 overgaan,
rakende in 't punt Al - A2 — A12, dan is de raaklijn a12 in