Involuties op rationale krommen ...

90
bestaanbare oseulatievlakken loopen het nulviak;/ van N
bepalen. Nu is het snijpunt van 't oseulatieviak van Al met
de vlakken tz en;/, het nulpunt van
Uit 't voorg-aande blijkt
eC 't punt M ligt in viak fj,
>> N >> >> /,
2 C. 't punt M ligt in viak
>> N > >> >>
Dus de lijn M N moet de snijlijn der vlakken {.j.en; zijn,
of anders.
<<Wanneer het punt N in 't nulviak van M ligt, is ook M
in het nulviak van N gelegen.>)
~ 35. We beschouwen M en N als middelpunten van
twee vlakkenschooven. Blijkbaar zal nu de vlakkenbundel
door de lij'n M N die tripels insnijden welke gemeen zijn
aan de beide involuties J2door M en N bepaald.
Zij vormen eene cubisehe involutie 13 die derhalve voor
te stellen is door de twee trilineaire vergelijkingen:
ao xX2 X3+ aiEXiX2+ a2Y.x +a3 ==o
boxlx2 X3+ b, I Xx2+ b2 x + b3z o
Wij maakten hiervan reeds in Hoofdstuk III grebruik,
Stelt men x2 - X3 dan krijgt men na eliminatie van x1
ter bepaling van de dubbelpunten der 1,3 de volgende vergelijking
aOX2-4-2a x +a2, aIX2+ 2a2X+a31 0
box2-J —2bix+b2, blX2+ 2b2x+bhl
waarnit blijkt dat de 13 vier dubbelpunten bezit. Hiermee
gaat samen dat door de as M N vier raakvlakken aan R3
gaan of dat elke rechte der ruimte door vier raaklijnen gesneden wordt. Het ontwikkelbaar raaklijnenoppervlak der
R3 is derhalve van den vierden graad.
Snijdt de as van den vlakkenbundel de R3, dan ontstaat
eene quadratisehe involutie 12. Deze heeft slechts twee
dubbelpunten zoodat nu de as buiten de R3 nogr door twee