Involuties op rationale krommen ...

89
3 b,
XI -i — X2 +i- X3 -b'3 bo
X1 X2 X2X3bo3'
Zetten wij deze waarden in de vergelijking- der J2, dan
komt men tot de voorxvaarde:
a1 b0 - 3 a2 b, -1 3 a, b2 - a0 b3 ~0
Wegrens de symmetrie dezer betrekking mog-en we besiniten dat nu evenzoo de drievoudig-e punten Al, A2,A een
drietal zullen vormen van die J2, xvaarvan B1, B2, B3 de
drievoudige punten zijn.
Aan de laatste vergelijking is te voldoen als men neemt
-o ao, b, a1, b2= a2, b3 a3
d. w. z. de drievoudige elementen der J2 stellen ook een
zn ~~~~~~~~~3
drietal toegevoegde punten dierzelfde involutie voor.
Stereometrisceh beteek-ent 't dat de osculatiepunten der drie
osculatievlakken door M in e'en viak {i.1 (nulvlak) liggen dat
door 11~ (nulpunt) gaat. Maar wegens de bestaande sy mmetrie geldt algemeen:
Wanneer het via'k Y, drie punten B1, B2, B3 en het snijpunt
M der osculatievlakken van A1, A-2, A3 bevat, dan bevat het
viak A1, A2, A3 {,het snijpunt N der osculatievlakken van
B1l, B2, B3.
We voegen op deze wijs punt en viak in de ruimte aan
elkaar toe, zoowel in 't g-eval in het viak werk-elijk drie
bestaanbare punten lig-gen als wanneer door een punt drie
bestaanbare osculatievlakken g-aan.
Gaat uit een punt M sleehts e'en re~ee osculatieviak en is
A1 het oseulatiepunt dan kan men door M een viak v/ leggen
dat de R3 in de rei~ele punten B1, B2, B3 snij dt.
Is N het nulpunt van;/ dan is het nulpuLnt f,. van M
bepaald door de drie punten M, N en A1.
Snijdt het viak fl. de kromme slechts in e'en rei~e1 punt A1,
dan kunnen wij in ~j een punt N kiezen waardoor drie