Memoirs presented to the Cambridge philosophical society on the occasion of the jubilee of Sir George Gabriel Stokes, bart., Hon. LL. D., Hon. SC. D., Lucasian professor.

254 M. H. POINCARE, SUR LES GROUPES CONTINUS.
l'identité L =L1 si elle a lieu quel que soit U entraîne l'identité V' = V1. Si en effet
L=LI, on aura quel que soit U:
eV e-veUeve —v = eu,
ce qui montre que eve-vl est permutable à toutes les substitutions du groupe. C'est
donc une substitution qui ne dépend que des X"i de sorte que je puis écrire:
eVe-V = e"',
W" étant une combinaison linéaire des X"i; on en tire:
eV= eTr'eV = el+ W",
d'où
V = V1 + W",
V' = V '1; V"= V"' + T".
Donc V'= V'.
C. Q. F. D.
dl
Nous pourrons prendre comme variables les cd et les v", au lieu des v' et
des v".
Les d- sont définis par les équations (4 bis), qui étant par rapport à ces variables
des équations linéaires à coefficients constants s'intégrent immédiatement.
Les équations (4 bis) nous font donc connaître les d — et par conséquent les v' en
fonctions de la variable ak.
Pour obtenir les v", revenons aux équations (2); si nous posons:
1 - e- =0+ 02+ (0),
elles peuvent s'écrire:
dA' =dV' +0' r (0")(dV'),
dA" = dcV" + 0"// (0') (dV').
On a
dA' = da'k. X'k; dA" = Eda"kX"k.
Si on annule tous les dc' et tous les da" sauf da"k, nos équations donnent
simplement:
v'i= const.; v"i= const. (i k); V"k = ak+ const.
Si on annule tous les da' et tous les da" sauf d2'k les équations deviennent
X' da' -=dV' +O 0'i ( ')(dV'),
O = dV" + O"// (o')(dV').