Memoirs presented to the Cambridge philosophical society on the occasion of the jubilee of Sir George Gabriel Stokes, bart., Hon. LL. D., Hon. SC. D., Lucasian professor.

M. H. POINCARÉ, SUR LES GROUPES CONTINUS. 237
d'où enfin:
hi = Etjo (0k) * aik ' 3jk.
Pour déterminer les produits aik3jk faisons
t étant une constante quelconque.
On a alors:
- o (T)= lhXi = H,
où
hi tjOtia, jk
h- -k
On tire de là
( - (H) = T,
ce qui peut s'écrire:
-hi- Zbkihk= ti.
De ces équations on peut tirer les h en fonctions des t; on trouve:
(3) hi= (tP,
où Pj est un polynôme entier par rapport aux b et à t; quant à F(e) c'est le
premier membre de l'équation (1) où 0 a été remplacé par e.
Le second membre de l'équation (3) est une fraction rationnelle en À; décomposons
la en éléments simples; il viendra:
hi = Y, J
F (k) (k)- )
où Pk est ce que devient Pi, quand on y remplace t par 0k.
On a donc:
aik -jk = F )
d'où enfin pour une fonction b (0) quelconque:
(4) P(0) 5(T tj = jk p (0k) X
F'(0k)
On voit que les hi s'expriment rationnellement en fonctions des b, des 8k et des (b(0k).
La formule (4) peut se mettre sous une autre forme; nous pouvons écrire:
1 (ofS) () ~CtjPoiX
(4 bis) (0) (T) = 2i1 d (t) tJ
l'intégrale étant prise dans le plan des t le long d'un cercle de rayon assez petit pour
que la fonction J (O) soit holomorphe à l'intérieur; nous le supposerons de plus assez
grand pour que les points 01, 02,..., 0r soient à l'intérieur du cercle. Cela nous amène