Memoirs presented to the Cambridge philosophical society on the occasion of the jubilee of Sir George Gabriel Stokes, bart., Hon. LL. D., Hon. SC. D., Lucasian professor.

198 DR TAYLOR, THE GEOMETRY OF KEPLER AND NEWTON.
PAGE 92. 4. De Coni feéZionibus.
Coni varii funt, re&anguli, acutanguli, obtufanguli: item
Coni reai feu regulares, & Scaleni feu irregulares aut compreffi:
de quibus vide Apollonium & Eutocium in commentariis. Omnium promifcuè fediones in quinq; cadunt fpecies. Etenim
25 linea in fuperficie coni per feéione conftituta aut eft reda, aut
circulus, aut Parabole aut Hyperbole aut Ellipfis. Inter has lineas hic eft ordo caufa proprietatis fuae: & analogicè magis
quàm Geometricè loquendo: quod à linea redca per hyperbolas infinitas in Parabolen, inde per Ellipfes infinitas in circulum
30 eft tranfitus. Etenim omnium Hyperbolarum obtufiffima eft
linea reda, acutiffima Parabole: fic omnium Ellipfium acutiffima eft parabole, obtufiffima Circulus. Parabole igitur habet ex
altera parte duas naturâ infinitas, Hyperbolen & Relam, ex
altera duas finitas, & in fe redeuntes, Ellipfin & circulum. Ipfa
PAGE 93. loco medio media natura fe habet. Infinita enim & ipfa eft, fed
finitionem ex altera parte affect, quo magis enim producitur,
hoc magis fit fibiipfi parallelos, & brachia, vt ita dicam, non vt
Hyperbole, expandit, fed contrahit ab infiniti complexu, fem5 per plus quidem compleétens, at femper minus appetens: cum
Hyperbole, quô plus a&u inter brachia comple&itur, hoc plus
etiam appetat. Sunt igitur oppofiti termini, circulus & reéla, illic
pura eft curuitas, hic pura reditudo. Hyperbole, Parabole, Ellipfis, interieftle, & redo & curuo participant; parabole ex aequo,
1o Hyperbole plus de reditudine, Ellipfis plus de curuitate. Propterea Hyperbole quo longiùs producitur, hoc magis reé&e feu
Afymptoto fuæe fit fimilis. Ellipfis quo longiùs vltra medium
continuatur, hoc magis circularitatem affeéat, tandemque coit
iterum fecum ipfa: Parabole loco medio, femper curuior eft HyI5 perbola, fi equalibus interftitiis producantur, femperque redior
Ellipfi. Cumque vt circulus & reéa extrema claudunt, fic Parabole teneat medium: ita etiam vt redca omnes fimiles, itemque
& circuli omnes, fic funt & parabole omnes fimiles; folaque
quantitate differunt.
20 Sunt autem apud has lineas aliqua pundta praecipue confiderationis, quae definitionem certam habent, nomen nullum, nifi
pro nomine definitionem aut proprietatem aliquam vfurpes.
Ab iis enim pundis redsæ edu&ée ad contingentes feéionem,
punaaq; contaduum, conftituunt æequales angulos iis, qui fiunt;
25 fi punda oppofita cum iisdem punais contaduum connedantur. Nos lucis causâ, & oculis in Mechanicam intentis ea punda
Focos appellabimus. Centra dixiffemus, quia funt in axibus fedionum, nifi in Hyperbola & Ellipfi conici authores aliud pundrum centri nomine appellarent. Focus igitur in circulo vnus
30 eft A. isque idem qui & centrum: in Ellipfi foci duo funt BC.
æequaliter à centro figure remoti & plus in acutiore. In Parabole