Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

~ 50. G. Monge. ~ 51. Aufgaben und Lehrsätze. 81
Der außerordentlich anregenden Lehrbegabung von Monge gelang es, eine geometrische "Schule" zu begründen, der vor allem
Ch. Dupin (1784-1873) angehört, dessen Name in diesem Kapitel
wiederholt genannt wurde. Während bei M'onge die geometrische
Anschauung und die Handhabung der analytischen Rechenverfahren
noch aufs innigste verknüpft sind, tritt bei dem zweiten großen
~Schüler" von Monge, J. V. Poncelet (1788-1867), dem Begründer
der projektiven Geometrie, eine völlige Loslösung eines Zweiges
der Geometrie von der Analysis ein, die auch heute noch nicht
ganz überwunden ist. Die Arbeiten aus der Schule von Monge sind
größtenteils in Gergonnes "Annales des mathematiques pures et
appliquees" (Nimes 1810-1831), der ersten rein mathematischen
Zeitschrift, veröffentlicht.
Von den äußeren Lebensschicksalen von Mcnge sei noch erwähnt, daß er während der Revolution Marineminister war, in nahen
Beziehungen zu Napoleon stand, mit ihm den ersten italienischen
Feldzug und das ägyptische Abenteuer mitgemacht hat. Den Sturz
seines Kaisers hat Monge nicht lange überlebt.
~ 51. Aufgaben und Lehrsätze.
1. Ein duales Gegenstück zum Satz von Meusnier. Ein Drehkegel, der mit einer Torse drei benachbarte Tangentenebenen gemein
hat, soll,Krümmungskegel der Torse" heißen. Es sei nun Z eine
Tangente einer Fläche ~. Der Berührungspunkt p von Z mit - sei
kein parabolischer Punkt von i. Wir denken von den Punkten von
Z aus der Fläche H Kegel uinbeschrieben und die zur Erzeugenden Z
gehörigen Krümmungskegel dieser Kegel ermittelt. Alle diese Drehkegel umhüllen dann eine Kugel, die ~ in p berührt. B. Hostinsky,
Nouvelles Annales de mathematiques (4) 9 (1909), S. 399-403;
E. Müller, Wiener Berichte 1917, S. 311-318.
2. Ein duales Gegenstück zum Satz von Euler über die Krümmungen der Normalschnitte. Es sei r der Krümmungshalbmesser
des Normalquerschnittes eines Zylinders, der eine Fläche % in einem
nichtparabolischen Punkt p berührt und (p der Winkel der Zylindererzeugenden mit einer Hauptrichtung von in p. Bei festem p drückt
sich dann die Abhängigkeit von r und f9 so aus:
(140) r == r cos2p -- r2 sin2 9p.
W. Blaschke, Kreis und Kugel, Leipzig 1916, S. 118.
3. Satz von 0. Terquem über den Durchschnitt zweier Flächen
längs einer gemeinsamen Krümmungslinie. Aus dem, was in ~ 18
über die Evoluten einer Kurve hergeleitet wurde, kann man für die
Krümmungslinien folgende Beziehung gewinnen. Zwei Flächen ~, Öl
B 1 a s ch k e Differentialgeometrie. 6