Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

~ 115. Bemerkungen und Aufgaben. 219
~ 115. Bemerkungen und Aufgaben.
1. Bewegungsparameter von Study. Die Drehungen um einen
Punkt kann man nach Euler auf zwei Arten durch Parameter darstellen, erstens durch die,,Eulerschen Winkel" und zweitens in symmetrischer Form durch die homogenen Parameter von Euler. Überträgt man die zweite Art von Parametern mittels des Übertragungsprinzips (~ 103) auf den Linienraum, so erhält man die von Study
eingeführten Parameter für die Bewegungen im Raume Euklids.
Vgl. E. Study, Mathem. Annalen 39 (1891), S. 441-566.
2. Parallele geradlinige Flächen. Zu einer geradlinigen Fläche
f (t) konstruiere man die,Parallelfläche" l* (t), wobei
(193) 9* = w9 cos ~- + 3 sin O
und 0 = -- + e konstant ist. Zwischen den zugehörigen Größen
(~ 104) besteht die Beziehung
p* -- p cos e - qsin,
q* =q p sin 0 + q cos ü;,(194)
p* =: cos - -q sin - (+ p sin + q cost ),
q* p sin n + qcos - (- cos t+ qsin O).
Es ist das die Übertragung des Begriffs der sphärischen Parallelkurven auf den Linienraum. Man kann auch dem Begriff der sphärischen Kurven konstanter Breite ein räumliches Gegenstück gegen-überstellen und zwischen den Integralinvarianten einer derartigen zu
sich selbst parallel laufenden geradlinigen Fläche Beziehungen herleiten.
3. Zylindroid. Die gemeinsamen Lote zwischen einem Strahl
eines Systems und allen Nachbarstrahlen des Systems bilden im
allgemeinen eine geradlinige Fläche dritter Ordnung, die man als
Zylindroid zu bezeichnen pflegt. Man vergleiche etwa K. Zindler, Liniengeometrie II, Leipzig 1906, S. 82.
4. Ein Satz von P. Appell über das Zylindroid. Fällt man von
einem beliebigen Punkt auf die Erzeugenden eines Zylindroids die
Lote, so ist der Ort der Fußpunkte stets eine ebene Kurve. Dadurch
sind die Zylindroide unter den nicht zylindrischen geradlinigen Flächen
gekennzeichnet. P. Appell, Bulletin soc. math. France 28 (1900),
S. 261-265. Die Fragestellung Appells hängt aufs innigste mit einer
von G. Darboux zusammen, nämlich nach allen stetigen Bewegungsvorgängen eines starren Körpers, wobei jeder Punkt des Körpers eine
ebene Bahn beschreibt. Comptes Rendus Paris 92 (1881), S. 118.
5. Ein Gegenstück zum Satz von Meusnier. Die Krümmungsachsen
(~ 105) aller Systemflächen eines Strahlensystems, die sich längs einer
Erzeugenden berühren, bilden ein Zylindroid. Dabei sind natürlich
die Krümmungsachsen gemeint, die zur Berührungserzeugenden ge