Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

~111. Beziehungen der isotropen Strahlensysteme zu den Minimalflächen. 209
Aus (90) folgt
\-L6-)}* 6 + - + A V A v?
1 == -v Al v1
(135) 1~t + I +
A 1 1
Durch Trennung der reellen und imaginären Teile ergibt sich daraus
J =1C + - i - a av a,
(136) 1 alt t -v - A + na a
a "v A + aU-a"v a;
---
c aZ6 t6- +L/-[-U2 /U a 4 -2 a2 -- iv- -- c22 a,
(137) | ai v = + -, — at + /htav * + A;- + v *,
ä v = -t + a +,Uv+ a -- 2 a- an + -aL - 22a
~ 111. Beziehungen der isotropen Strahlensysteme
zu den Minimalflächen.
Aus (123) folgt wegen f-=at + ava — =0 für den Mittelpunkt m der Brennpunkte
all av av ua
(138) m a = a - a -- a X a +- a.
Wir wollen daraus die Ableitungen mu und mv, ermitteln. Wir finden
C X ä- a"" 21 dv. + au a. v al al ä2v aa2av
(139) t -a= X a + aX a~ a...a a+.
Zerlegen wir diesen Vektor nach den drei paarweise senkrechten
Richtungen a, at, a, so erhalten wir
(140) ma = (a a a) a-t i - + au 2 al+ -V
Beachten wir, daß nach dem Multiplikationssatz für Determinanten
(a aä a) (a a av) = 22 (a au a) 22 a a
oder
(aa~a)=avd
ist, und rechnen wir das zweite Glied rechts in (140) mittels der
Ableitungsformeln (136), (137) um, so finden wir
mt a -=Blas ch k e, Differentialgeometrie. 14